2016高考数学复习第十章排列、组合和二项式定理103试题.docVIP

第10章 第三讲 时间：60分钟　满分：100分 一、选择题(8×5＝40分) 1．(2009·浙江，4)在二项式(x2－)5的展开式中，含x4的项的系数是(　　) A．－10　　　　B．10　　　　C．－5　　　　D．5 答案：B 解析：Tr＋1＝Cx2(5－r)(－x－1)r＝(－1)rCx10－3r(r＝0,1，…，5)由10－3r＝4得r＝2.含x4的项为T3，其系数为C＝10，故选B. 2．(2009·吉林长春一模)(－)6的展开式中常数项等于(　　) A．15 B．－15 C．20 D．－20 答案：A 解析：通项Tr＋1＝C()6－r(－)r＝(－1)rCx，令6－3r＝0，得r＝2，所以常数项为：(－1)2C＝15. 3．(2009·北京，3)若(1＋)4＝a＋b(a，b为有理数)，则a＋b＝(　　) A．33 B．29 C．23 D．19 答案：B 解析：由二项式展开式定理可得 (1＋)4＝1＋C·＋C()2＋C·()3＋C·()4 ＝1＋4＋12＋8＋4 ＝17＋12，∴a＝17，b＝12，a＋b＝29. 故选B. 4．(2009·江西，6)若Cx＋Cx2＋…＋Cxn能被7整除，则x，n的值可能为(　　) A．x＝4，n＝3 B．x＝4，n＝4 C．x＝5，n＝4 D．x＝6，n＝5 答案：C 解析：∵Cx＋Cx2＋…＋Cxn＝(1＋x)n－1，代入验证选项可得C. 5．(2009·陕西，6)若(1－2x)2009＝a0＋a1x＋…＋a2009x2009，则＋＋…＋的值为(　　) A．2 B．0 C．－1 D．－2 答案：C 解析：由二项式展开式可得a0＝1， ＝－C，＝C，…，＝－C. ∴＋＋…＋＝(1－1)2009－a0＝－1，故选C. 6．(2009·河南调考)设(x－b)8＝b0＋b1x＋b2x2＋…＋b8x8，如果b5＋b8＝－6，则实数b的值为(　　) A. B．－ C．2 D．－2 答案：A 解析：b5＋b8＝－Cb3＋C＝－6，b的值为，故选A. 7．(2009·驻马店二模)已知(1＋x)＋(1＋x)2＋…＋(1＋x)n＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn，若a1＋a2＋…＋an－1＋an＝30－n，则自然数n等于(　　) A．6 B．5 C．4 D．3 答案：C 解析：∵a0＝n，令x＝1，得a0＋a1＋a2＋…＋an－1＋an＝2n＋1－2，即2n＋1－2－n＝30－n,2n＋1＝32n＝4. 8．定义k＝ai＋ai＋1＋ai＋2＋…＋an，其中i，n∈N，且i≤n.若f(x)＝(－1)kC(3－x)k＝ix2003－i，则k的值为(　　) A．2 B．0 C．－1 D．－2 答案：D 解析：f(x)＝[1－(3－x)]2003＝(x－2)2003 ＝a0x2003＋a1x2002＋a2x2001＋…＋a2003 ∴当x＝1时，a0＋a1＋a2＋…＋a2003＝－1， 又a0＝1， ∴a1＋a2＋…＋a2003＝－2. 二、填空题(4×5＝20分) 9．(2009·北京，11)若(x2＋)展开式的各项系数之和为32，则n＝________，其展开式中的常数项为________(用数字作答)． 答案：5　10 解析：令x＝1得2n＝32，所以n＝5.由二项展开式得Tr＋1＝C·(x2)5－r·(x－3)r＝C·x10－5r，令10－5r＝0得r＝2，所以常数项为T3＝C＝10. 总结评述：本题考查二项式定理的相关知识，关键是学会用通项公式来解决． 10．(2009·全国Ⅰ，13)(x－y)10的展开式中，x7y3的系数与x3y7的系数之和等于________． 答案：－240 解析：T4＝－Cx7y3，T8＝－Cx3y7， 则x7y3与x3y7的系数之和为－2C＝－240，故填－240. 11．已知(1－x)n的展开式中所有项的系数的绝对值之和为32，则(1－x)n的展开式中系数最小的项是________． 答案：－10x3 解析：(1－x)n所有各项系数绝对值之和即为(1＋x)n所有各项系数之和，令x＝1得2n＝32， ∴n＝5，因此(1－x)5展开式中系数最小的项为第四项C(－x)3＝－10x3. 12．已知n次二项式Pn(x)＝a0xn＋a1xn－1＋…＋an－1x＋an.如果在一种算法中，计算x(k＝2,3,4，…，n)的值需要k－1次乘法，计算P3(x0)的值共需要9次运算(6次乘法，3次加法)，那么计算P10(x0)的值共需要______次运算；下面给出一种减少运算次数的算法：P0(x)＝a0，Pk＋1(x)＝xPk(x)＋ak＋1(k＝0,1,2，…，n－1)．利用该算法，计算P3(x0)的值共需要6次运算，计算P10(x0)