2016高考数学二轮复习：第78课时函数极限.docVIP

课题：函数的极限和连续性 教学目标： 了解函数极限的概念；掌握极限的四则运算法则；会求某些数列与函数的极限；了解函数连续的意义；理解闭区间上连续函数有最大值和最小值的性质 （一） 主要知识及主要方法： 函数极限的定义: 当自变量取正值并且无限增大时，如果函数无限趋近于一个常数，就说当趋向于正无穷大时，函数的极限是，记作：，或者当时， ；当自变量取负值并且绝对值无限增大时，如果函数无限趋近于一个常数，就说当趋向于负无穷大时，函数的极限是. 记作或者当当时， 如果且，那么就说当趋向于无穷大时，函数的极限是，记作：或者当时， . 常数函数: ()，有. [来源:学§科§网]；. . 其中表示当从左侧趋近于时的左极限， 表示当从右侧趋近于时的右极限. 对于函数极限有如下的运算法则： 如果，,那么, , . 当是常数，是正整数时:, 这些法则对于的情况仍然适用. 函数在一点连续的定义: 如果函数在点处有定义，存在， 且，那么函数在点处连续. 函数在内连续的定义：如果函数在某一开区间内每一点处连续，就说函数在开区间内连续，或是开区间内的连续函数. 函数在上连续的定义：如果在开区间内连续，在左端点处有，在右端点处有就说函数在闭区间上连续,或是闭区间上的连续函数. 最大值：是闭区间上的连续函数，如果对于任意，≥，那么在点处有最大值. 最小值：是闭区间上的连续函数，如果对于任意，≤，那么在点处有最小值. 最大值最小值定理 如果是闭区间上的连续函数，那么在闭区间上有最大值和最小值. 极限问题的基本类型：分式型，主要看分子和分母的首项系数； 指数型(和型），通过变形使得各式有极限； 根式型(型)，通过有理化变形使得各式有极限； 根的存在定理：若①函数在上连续，②，则方程至少有一根在区间内；若①函数在上连续且单调，②，则方程有且只有一根在区间内. （二）典例分析： 问题1．求下列函数的极限： ；；； ； ；(); （广东） （陕西） 问题2．若，求、的值. 设，若，求常数、的值. [来源:学§科§网Z§X§X§K]（重庆）设正数满足，则 问题3．讨论下列函数在给定点处的连续性. ，点；，点； 试讨论函数，点 问题4．已知 ，在区间上连续，求 （届高三四川眉山市一诊）已知函数在上连续且单调递增，则实数 [来源:学科网]，当时，求的最大值和 最小值；解方程；求出该函数的值域. 问题6．证明：方程至少有一个小于的正根. （三）课后作业： 已知，求的值. 若（、为常数），则 ； 已知（），那么给一个定义，使在处 连续，则应是 [来源:Z_xx_k.Com]（济南一模）设是一个一元三次函数且，， 则 设函数在处连续，且，则 （四）走向高考： （江西）若，则 （湖北）若，则常数的值为 （天津）设，，，则 （四川） （江西） 等于 等于 等于 不存在 （天津）设等差数列的公差是，前项的和为，则 （全国Ⅱ）已知数列的通项，其前项和为，则 （湖南）下列四个命题中，不正确的是 若函数在处连续，则 函数的不连续点是和 若函数，满足，则 （安徽）如图，抛物线与轴的正半轴交于 点，将线段的等分点从左至右依次记为，…， ，过这些分点分别作轴的垂线，与抛物线的交点依次为 ，…，，从而得到个直角三角形 ．当时，这些三角形 的面积之和的极限为 （江西）已知函数在区间内连续， 且．求实数和的值；解不等式． [来源:Zxxk.Com] （广东）设函数，其中常数为整数. 当为何值时，≥；定理：若函数在上连续，且与异号，则至少存在一点，使得. 试用上述定理证明：当整数时，方程在内有两个实根. O x y