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机电换能器的等效电路大信号集总参数宏模型 闻飞纳 李伟华 黄庆安 戎华 (东南大学) 摘 要：机电换能器的小信号集总参数宏模型已被广泛地研究，丙对机电换能器等效电路大 信号集总参数宏模型的研究较少．基于机电换能器的原理，采用SPICE软件的非线性受控源多项 式表示方式，我们建立了机电换能器等效电路大信号集总参数宏模型．利用多项式受控源表示方 法的优点在于简化了等效电路的结构。本文给出了两个典型的例子，并采用SPICE进行了系统级 模拟，其结果与理论分析结果相吻合． 一、引言 微机电系统(MEMS)通常包含了多个能域，如动能、弹性形变能、静电能或静磁能，以及 与流体有关的作用等，涉及多能域的MEMS传感器和执行器的复杂程度大大地增加。为解决包含 有多个能域耦含的系统设计问题，必须依靠计算机辅助(CAD)设计工具。现在的MEMS设计方 法已经从器件级延伸到了系统级，作为系统级设计基础的宏模型是一类低阶的器件行为描述。通 常的宏模型建立方法有两种：硬件描述语言HDL[11和等效电路方法[21，最常见的宏模型形式是集总 参数的电网络连接。等效电路表示方法具有计算量小、从非电域到电域类比的物理意义清楚等优 点。采用了等效电路宏模型后，就可以采用商业化的电路模拟软件进行分析，如SPICE。 MEMS器件的小信号等效电路宏模型已被广泛地用于系统级模拟【31141，而对大信号宏模型的研 究较少f5】。 本文提出了一种机电换能器的大信号等效电路宏模型的建立方法。通过采用SPICE中的非线 性多项式受控源去构造等效电路，得到了具有机电耦合关系的等效电路宏模型。本文介绍了两种 集总参数的静电换能器，首次提出了这两种换能器的大信号等效电路宏模型的建立方法。文中给 出了含有静电换能器的两个集总参数的例子，其中一个是机电换能器，另一个是静电驱动梳状谐 振器。基于静电换能器的运动方程和上述的大信号宏模型建立方法，这两个例子的等效电路被建 立。采用SPICE对这两个例子进行了系统级模拟，同时，将模拟结果与理论分析结果进行了比较。 另一方面，这样的大信号等效电路也可以应用于小信号情况，与小信号等效电路分析的结果具有 很好的一致性。 47 二、理论模型 在这一节我们将以两个简单的集总参数机电换能器为例，给出机电耦合下的采用多项式表达 的大信号等效电路宏模型。 (一)纵向运动静电换能器宏模型 图l是纵向运动静电换能器的原理图，其中，，o是两个平行极板重叠区的长度，h是平行极 板的宽度，d是两平行极板间的距离。． ZC亡】 x v卢Z 图l所示换能器所包含的总电能睨由下式给出‘61。 形：亟：立丝竺! (1) 2C 2eoA。 这里，C=岛彳。／(d+x，)，gf是极板电荷，A。是极板重叠面积，由能量法可得到具有机电 耦合关系的多项式H1 ㈤ t K=鲁=掣=舌鸭+者％‘8q| ￡oAe ￡oAe。snAe。I 朋 ㈤“’ 厶=篝=岳2z钆 o。A=去彳2岛彳。乳 其中，K是极板间电压，Z，是静电力，Xt是上极板运动的距离。 这里采用了F-I类比141的方法来建立等效电路，即将力厶类比成电流，将速度“类比成电压。 得到的平行极板纵向运动