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（四）、平面与环面相交 第五章第三节 平面立体与曲面立体相交 一、概念与性质： （1）、概念—两立体相交称为相贯； 两相交的立体称为相贯体； 它们表面的交线称相贯线。 相贯线的概念 （2）、相贯线的性质 性质1----它们一般是闭合的空间曲线。 性质2----相贯线是两相贯体表面的共有线。 相贯线上的点是立体表面的共有点。 求相贯线的实质是求两立体表面上的一系列共有点，然后依次光滑地连接，并区分其可见性。 直线与立体表面的交点----贯穿点。 贯穿点有两个几何特点： 1、贯穿点是已知直线和立体表面的共有点。 2、同一直线上的贯穿点一定是偶数的，一个是穿入点，一个是穿出点。 因为立体是实心的，其内部不存在轮廓线，因此直线在穿入点和穿出点之间的那一段一般不应画出，必要时可以画成细实线，但不能画虚线。 求贯穿点的基本方法是： 1、利用积聚性； 2、利用辅助平面法； 3、利用换面法。 例1、求直线与三棱柱的交点----（积聚性）。 例2、求直线与圆柱面的贯穿点----（积聚性）。 例3、求直线与正圆锥面的贯穿点----（辅助线法）。 例4、求直线与正三棱锥的贯穿点----（辅助平面法）。 例5、求直线与正圆锥面的贯穿点----（辅助平面）。 例6、求直线与圆球面的贯穿点----（换面法）。 二、求相贯线的作图方法 1、求贯穿点----实质是求直线与立体表面的交点； 2、求截交线----平面与曲面的交线。（注意： 求点时，先找出特殊点） 3、判别可见性----同属两立体的公共可见部分 为可见，否则不可见。 4、补全体的完整轮廓线及棱线。 例：求三棱柱与圆锥的相贯线 例:93题：求三棱柱与圆球的相贯线 例：93题 求三棱柱与圆球的相贯线 求三棱柱与圆球的相贯线 第五章第四节 两曲面立体相交 相贯线的几种形式 一、相贯线的定义----两立体表面的交线。 二、相贯线的性质： 1、相贯线是两曲面立体表面的共有线，也是两曲面 立体的分界线。相贯线上的所有点是两曲面立体 表面的共有点。 2、由于立体表面是封闭的，一般情况下相贯线是 封闭的线条。当两立体表面处于同一平面上 两表面在公共部位没有共有线，相贯线不封闭。 3、相贯线的形状取决于曲面的形状、大小、以及 两曲面之间的相对位置。 三、相贯线的类型 四、作图方法 （1）重影性法。 （2）辅助平面法。 （3）辅助球面法。 二、相贯线的作图 （一）重影性法 见习题95 （1）、重影性法----以两圆柱相贯为例 如铅垂圆柱向前平移，这时两圆柱在前后位置不具有公共对称面，因此相贯线的正面投影为四次曲线，它也可用重影性法求出。 （2）辅助平面法----辅助平面的选择原则是要使辅助平面与两曲面的投影都是最简单的线条。 1）圆柱与球相交 求相贯线作图步骤： 1、求特殊点； 2、求一般点； 3、找出分界点； 4、顺次连接各点（连接原则是：如果两曲面的 两个共有点分别位于一曲面的相邻两素线 上， 同时也分别在另一曲面的相邻两素线 上，则 这两点才能相连)。 5、判别可见性(其判别原则是：两曲面的可见部分的交线才是可见的；否则是不可见的）。 2）圆柱与圆柱斜交 3）圆柱与圆锥偏交 作业： 70-78、79-86、87-93、 95-99、102-105、 107-109、111。 相贯线的特殊情况 1 相贯线的性质 相贯线是相交两立体表面共有点组成的共有线。 一般情况下相贯线是封闭的空间曲线，特殊情况下也可以是平面曲线或直线。 相贯线的形状与两立体的形状及两立体的相对位置有关。 相对位置变化对相贯线的影响 两立体形状对相贯线形状的影响（一） 预习:第六章制图的基本知识与技能 作业:P47，P48，P49(5-31)，P50(5-34)， P51，p53，P54，P55（5-40），P56， P57，P58。 （3）、辅助球面法 （3）、辅助球面法 1 相贯线的性质 相贯线是相交两立体表面共有点组成的共有线。 一般情况下相贯线是封闭的空间曲线，特殊情况下也可以是平面曲线或直线。 相贯线的形状与两立体的形状及两立体的相对位置有关。 相对位置变化对相贯线的影响 两立体形状对相贯线形状的影响（一） 相贯线的特殊情况 相贯线的特殊情况 两个回转体具有公共轴线时，其表面的相贯线为垂直轴线的圆 A 投影面平行面与球面相交 B 投影面垂直面与球面相交 相贯线的特殊情况 两个回转体具有公共轴线时，其表面的相贯线为垂直轴线的圆 例2 求轴线交叉垂直圆柱相贯线的投影。 1“(2“) 1 2 3“ 1