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第十一章 流体力学 第十一章 流体力学 流体：包含气体和液体，可以发生形状和 大小的改变 §11.1 理想流体 §11.1 理想流体 §11.2 静止流体内的压强 §11.2 静止流体内的压强 §11.2 静止流体内的压强 例1：求大气压随高度的变化规律。设g为恒量，大气密度与压强成正比，即 ， 为海平面大气的密度和压强。 例2：已知坝长L=1088m，水深H=5m，不计大气压，求水对坝的水平推力 解：如图所示，取长为L,宽为dl的狭长面元，该面元受dF =ρghLdl，方向垂直该面元。 dF在水平方向的分力： 三、 相对非惯性系静止的流体内的压强 三、 相对非惯性系静止的流体内的压强 例3：水桶中的水以角速度ω绕铅直轴匀速转动，求水自由表面的形状 §11.3 流体运动学的基本概念 §11.4 伯努利方程 伯努利方程是理想流体稳定流动的基本动力学方程，它是在理想流体中应用机械能定理推导出来的结果。 §11.4 伯努利方程 例2:用于测气体流速的皮托管原理 例3：求小孔流速 §11.6粘性流体的流动 ⒈粘性力：流体内部不同部分间的摩擦力 §11.6 粘性流体的流动 二、雷诺数 当阀门K开小时，管内流速小，出现层流，即各层间不互相混杂，分层流动，速度按层分布 当阀门k开大时，管内流速大，出现湍流，即流线混 杂、紊乱，有垂直管轴方向的分速度，出现漩涡 是湍流还是层流，与流体的粘性、流速、和管子尺寸有关，雷诺数可作为判据 ⒉雷诺数 英国人雷诺於1883年给出： ρ为流体密度，η为粘性系数，v为流速，L为物体某一特征长度，如管子的直径，球体半径，机翼宽度等 从层流向湍流过渡以一定的雷诺数作为标志，称为临界雷诺数。若ReRe临，则为层流；若ReRe临，则为湍流 注意：层流和湍流都可以有稳定流动情况；湍流被认为是一种混沌现象 ⒊流体的相似律 流体流动也有边界条件问题，如水在圆管中流动，圆管及其粗细即为边界条件，再如飞机飞行时，机身、机翼形状就是空气流的边界条件 如果两种流动，边界条件相似，雷诺数相同，则两种流动具有相同的动力学特征 流体的相似律具有非常大的实用价值。例如，设计大型水利工程，可以通过制造模型进行研究，只要模型的边界条件和雷诺数与实际工程的相同或者相似，则模型中的流动就能反映真实的流动情况。 设计飞机用的风洞也是如此. ㈢泊肃叶公式 ㈣不可压缩粘性流体稳定流动时的功能关系 §11.7~11.8物体在流体中受到的力 ㈠概述 实验表明：物体在流体中受到的作用力，其大小、方向取决于流速，物体形状，物体相对于流速的取向。在一般情况下，物体所受作用力既有水平分力，又有铅直分力 一般把水平方向的分力Fx称为阻力，把竖直方向的分力Fy称为升力。若物体形状对称，且相对于流速对称 放置，则Fy=0 ㈡物体在流体中受到的阻力 物体在流体中受到的阻力，一般包括粘性阻力和压差阻力 ⒈粘性阻力 直接由流体的粘性引起的阻力，当Re很小时，为主要阻力 斯托克斯公式： 球形物体所受的粘性阻力 , r是半径 v是球相对流体的流速，η是流体的粘性系数 ⒉压差阻力 当Re很大时，压差阻力起主要作用，它是由作用在运动物体表面上的压力形成的 以圆柱体为例，分析压差阻力产生的原因 : ㈢物体在流体中受到的升力 当物体形状不对称或相对流速有冲角时，物体就会受到向上的升力 用已知的理论定性解释机翼的升力： 机翼上侧的气流要通过较长的路程，因而粘性力使其损失的能量较大。机翼下侧的气流通过的路程较短，因而粘性力使其损失的能量较小。 这样一来，上、下两股气流在尾部汇合时流速不同，于是在尾部形成图示的漩涡。为保持角动量守恒，则另外流体必然形成绕机翼的环流。环流速度与原来速度叠加，导致上方流速大、压强小，下方流速小、压强大，因而产生了飞机的升力 [例题1]文特利流量计的原理。已知管道横截面积为S1和S2，水银与液体的密度各为?汞与?，水银面高度差为h，求液体流量。设管中理想流体作定常流动。 [解]在管道中心轴线处取细流线，对流线 上1、2两点，由伯努利方程有： 根据连续性方程有： 两点的压强差为： 三式联立可得： 解：皮托管附近的流线都来自流 速相同的空间，因而对空间各点 都相等, 对1,2两点有: P1,v1 P2 h P2 P1 ρ ρ v 解：由于容器线度远大于小孔， 在短时间内可视为理想流体稳 定流动, 且vAvB, 可认为vA=0 由伯努利方程：