立体几何柱锥台概要.ppt

研一研·问题探究、课堂更高效 本课时栏目开关 填一填 研一研 练一练 3．棱锥的有关概念与表示方法 (1)棱锥的定义： 有一个面是 ，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面围成的多面体叫做棱锥． (2)棱锥的相关概念： 多边形 (3)棱锥的表示方法： 棱锥用表示顶点和底面各顶点的字母表示，如图(2)中棱锥可表示为 . 棱锥S－ABCD 研一研·问题探究、课堂更高效 本课时栏目开关 填一填 研一研 练一练 棱锥最少有几个面和几条棱？ 提示：面数最少的棱锥是三棱锥，它具有四个面，六条棱． 4．棱台的有关概念与表示方法 (1)棱台的定义： 用一个 的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分叫做棱台． 平行于棱锥底面 (2)棱台的相关概念： (3)棱台的表示方法： 棱台用表示棱台的各顶点的字母表示，如图(3)中棱台表示为棱台 . ABCD－A′B′C′D′ 棱台的各个侧面是什么图形？ 提示：梯形且两侧棱为梯形的两斜边． 探究点二 棱台的结构特征 棱台的结构特征： (1)上下底面互相平行． (2)各侧棱延长后必交于一点． 特殊棱台——正棱台：由正棱锥截得的棱台． 如图，下列几何体是台体的是 (　　) A．①②　　　　　　　　　　 B．①③ C．④ D．①④ [提示]　解答本题时，先观察图形的特点，再与相关概念进行对比，将不合题意的排除或将符合题意的选出来． [自主解答]　∵①中各侧棱延长线不相交于同一点，不符合台体的定义与特征，∴①不正确． ∵②③中的截面不平行于底面，不符合台体的定义与特征，∴②③不正确． ∵④中的截面平行于底面，且侧棱延长线交于一点，符合台体的定义与特征，∴④正确． [答案]　C 2．关于棱台，下列说法正确的是 (　　) A．两底面可以不相似　　 B．侧面都是全等的梯形 C．侧棱长一定相等 D．侧面一定是梯形 解析：棱台的上下底面相似，侧面是梯形，但不一定全等，侧棱长也不一定相等． 答案：D 　棱锥的结构特征 (1)有一个面是多边形． (2)其余各面都是有一个公共顶点的三角形． 特殊棱锥——正棱锥：底面是正多边形，并且顶点在底面上的投影是底面的中心的棱锥． 判断下列说法是否正确： (1)棱锥的各侧面都是三角形； (2)有一个面是多边形，其余各面都是三角形，由这些面围成的几何体是棱锥； (3)四面体的任何一个面都可以作为棱锥的底面； (4)棱锥的各侧棱长相等． [提示]　根据棱锥的结构特征逐一判断． [解析]　由棱锥的定义可知，棱锥的各侧面都是三角形．有一个面是多边形，其余各面都是三角形，如果这些三角形没有一个公共顶点，则这个几何体就不是棱锥．四面体就是由四个面所围成的几何体，因此，四面体的任何一个面作底面的几何体都是三棱锥，棱锥的侧棱长可以相等，也可以不相等，但各侧棱必须有一个公共端点． [答案]　(1)(3)正确，(2)(4)不正确． 3．如图所示的物体是不是棱锥，为什么？ 解：不是棱锥，棱锥定义中要求：各侧面有一个公共顶点，但图中的侧面ABC与CDE没有公共顶点，故该物体不是棱锥． 有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形，由这些面围成的几何体是棱柱吗？ [错解]　因为棱柱的两个底面平行，其余各面都是平行四边形，所以所围成的几何体是棱柱． [错因]　棱柱的定义是这样的：有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面围成的几何体叫做棱柱．显然题中漏掉了“并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行”这一条件，因此所围成的几何体不一定是棱柱．定义都是非常严格的，只要不满足所有的条件就会有特殊的例子出现．这提醒我们必须严格按照定义判定． [正解]　满足题目条件的几何体不一定是棱柱，如图所示． [例3]　(12分)正四棱台ABCD－A′B′C′D′的高是17 cm，两底面的边长分别是4 cm和16 cm，求这个棱台的侧棱长和斜高． [思路点拨]　根据正棱台的定义、特征性质，通过构造直角梯形建立已知量和未知量之间的关系式． [精解详析]　设棱台两底面的中心分别是O和O′，B′C′，BC的中点分别是E′，E.连接O′O，E′E，O′B′，OB，O′E′，OE，则四边形OBB′O′，四边形OEE′O′都是直角梯形． (3分) 探究1.已知正三棱锥的底面周长为3，侧棱长为2，求 该三棱锥的高。 返回 填一填·知识要点、记下疑难点 形状 大小 六个矩形 长方体的棱 长方体的顶点 12 8 点、线、