高通滤波器乘子-刘刚-毕业论文(格式)讲义.doc

摘 要 小波框架既能克服正交小波的不足，又增加了适当的冗余性，不但保持了除正交之外的所有小波的性质，例如很好的时频局部化特性和平移不变性。在实际应用中它可以把光滑性、紧支撑、对称性（或反对称性）等完美的结合在一起。对信号的重构较正交小波有更好的稳定性;而且框架比正交小波更易于设计。 本文首先介绍了多分辨分析和小波框架;然后给出了由MRA出发构造的框架（MRA-框架），这样构造的框架具有极其类似于使用MRA构造的小波（MRA-小波）的分解和重构算法。这样的算法非常简单，仅仅是分层迭代（类似于Mallat算法）。还介绍了框架乘子，包括对应于单个生成元框架的框架乘子和对应于多个生成元框架的Fourier乘子矩阵，它们都可以从已经构造好的小波框架出发构造出不同于已经存在的小波框架。 基于MRA-框架的这种优势和Fourier乘子矩阵的这种思想的基础之上，将Fourier乘子矩阵限制在MRA-框架的范围内，得到了高通滤波器乘子矩阵。 高通滤波器乘子矩阵可以从已经构造好的MRA-框架出发构造出不同于已经存在的MRA-框架。并且，给出了一个高通滤波器乘子矩阵的充分条件。然后，给出了怎样使得具有不同对称类型的洛朗多项式的加法和乘法运算结果仍然是对称（或者反对称）的洛朗多项式条件。根据洛朗多项式的这个性质，得到了构造出具有特定的对称性的高通滤波器乘子矩阵，可以使得由它构造的MRA-框架均是对称（或者反对称），只要已经构造好的MRA-框架是对称（或者反对称）的，这就是算法1。然后，用算法1给出了几个例子，从已经构造好的具有两个（三个）高通滤波器的对称（或者反对称）MRA-框架出发，得到不同于它们的具有两个（三个）高通滤波器的对称（或者反对称）MRA-框架。最后，再用最基本的图像处理——图像去噪，说明了使用高通滤波器乘子矩阵构造出的MRA-框架在信号处理方面还是具有一定的使用价值。 关键词：MRA-框架，洛朗多项式，高通滤波器乘子矩阵 Abstract Wavelet frame can overcome the shortcomings of orthogonal wavelet, and increases a appropriate redundancy in it. Wavelet frame not only retains all the property of orthogonal wavelet, such as time-frequency localization and shift invariant, except orthogonality, but also it can put the smoothness, compact support, symmetry (or antisymmetry) together in practice. Wavelet frame has a better stability than orthogonal wavelet in signal reconstruction. And wavelet frame is easier to design than orthogonal wavelet. This paper first introduces the multi-resolution analysis and wavelet frame, and then introduces the frame(MRA-frame) constructed by MRA, whose decomposition and reconstruction algorithm is very similar to that of the wavelet (MRA-wavelet) constructed by MRA. This simple algorithm is just a layered iteration (similar to Mallat algorithm). The frame multiplier is introduced in this paper, including frame multiplier corresponding to frame with single generator and Fourier multiplier matrix corresponding to frame with some generator, which all can construct a new wavelet frame from an existing one. Based on the advantage of MRA-frame and the tho