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《微观经济学》（高鸿业第四版）第三章练习题参考答案 1、已知一件衬衫的价格为80元，一份肯德鸡快餐的价格为20元，在某消费者关于这两种商品的效用最大化的均衡点上，一份肯德鸡快餐对衬衫的边际替代率MRS是多少？ 解：消费者均衡时：MRS12=MU1/MU2=P1/P2=1/4 肯德鸡对衬衫的替代率为1/4 2 假设某消费者的均衡如图3-22所示。其中，横轴和纵轴，分别表示商品1和商品2的数量，线段AB为消费者的预算线，曲线U为消费者的无差异曲线，E点为效用最大化的均衡点。已知P1＝2元 求消费者的收入； 求商品的价格； 写出预算线的方程； 求预算线的斜率； 求E点的的值。 解：（1）由X1＝30 X2=0 P1=2得 I= P1X1+P2X2=60 （2）根据X1＝0 X2=20 I=P1X1+P2X2=60，得P2=3 （3）根据I=P1X1+P2X2，预算线的方程为2X1+3X2=60 （4）预算线的斜率=－P1/P2=－2/3， （5）MRS12=MU1/MU2=P1/P2=2/3 3、请画出以下各位消费者对两种商品（咖啡和热茶）的无差异曲线，同时对（2）和（3）分别写出消费者B和消费者C的效用函数。 （1）消费者A喜欢喝咖啡，但对喝热茶无所谓。他总是喜欢更多杯的咖啡，而从不在意多少杯的热茶。 （2）消费者B喜欢一杯咖啡喝一杯热茶一起喝，但他从来不喜欢单独只喝咖啡，或者单独只喝热茶。 （3）消费者C认为，在任何情况下，1杯咖啡喝2杯热茶是无差异的。 （4）消费者D喜欢喝热茶，但厌恶喝咖啡。 答：（1）如图a所示，X1表示热茶，X2表示咖啡。 （2）如图b所示，消费者B的效用函数为U(x1,x2)= (3) 如图c所示，消费者C的效用函数为U(x1,x2)=2X1+X2 (4) 如图d所示. 4、已知某消费者每年用于商品1和商品的收入为540元，两商品的价格分别为=20元和=30元，该消费者的效用函数为，该消费者每年购买这两种商品的数量应各是多少？从中获得的总效用是多少？ 解：（1）由于 均衡条件： MU1/MU2=P1/P2 3X22/6X1X2 = 20/30 ① 20X1+30X2=540 ② 由①、②式的方程组， 可以得到X1=9，X2=12 （2）U=3X1X22=3888 5、假设某商品市场上只有A、B两个消费者，他们的需求函数各自为和。 （1）列出这两个消费者的需求表和市场需求表； 根据（1），画出这两个消费者的需求曲线和市场需求曲线。 解：（1）A消费者的需求表为: P 5 4 3 2 1 0 QAd 0 4 8 12 16 20 B消费者的需求表为： P 6 5 4 3 2 1 0 QBd 0 5 10 15 20 25 30 市场的需求表为： P 6 5 4 3 2 1 0 Qd 0 5 14 23 32 41 50 （2） A消费者的需求曲线为： B消费者的需求曲线为： 市场的需求曲线为： 6、假定某消费者的效用函数为，两商品的价格分别为，，消费者的收入为M。分别求出该消费者关于商品1和商品2的需求函数。 MRS12=MU1/MU2=P1/P2 3X2/5X1=P1/P2 5P1X1=3P2X2（1） P1X1+P2X2=M（2） ∴P1X1=3M/8 P2X2=5M/8 即X1=3M/8P1 X2=5M/8P2 7、令某消费者的收入为M，两商品的价格为，。假定该消费者的无差异曲线是线性的，且斜率为-a。 求：该消费者的最优商品组合。 解：由于无差异曲线是一条直线，所以该消费者的最优消费选择有三种情况。 第一种情况：当MRS12P1/P2时，如图，效用最大的均衡点E的位置发生在横轴，它表示此时的最优解是一个边角解，即 X1=M/P1，X2=0。也就是说，消费者将全部的收入都购买商品1，并由此达到最大的效用水平，该效用水平在图中以实线表示的无差异曲线标出。显然，该效用水平高于在既定的预算线上其他任何一个商品组合所能达到的效用水平，例如那些用虚线表示的无差异曲线的效用水平。 第二种情况：当MRS12P1/P2时，如图，效用最大的均衡点E的位置发生在纵轴，它表示此时的最优解是一个边角解，即 X2=M/P2，X1=0。也就是说，消费者将全部的收入都购买商品2，并由此达到最大的效用水平，该效用水平在图中以实线表示的无差异曲线标出。显然，该效用水平高于在既定的预算线上其他任何一个商品组合所能达到的效用水平，例如那些用虚线表示的无差异曲线的效用水平。 第三种情况：当MRS12=P1/P2时，如