混沌系统的辅助参考反馈控制.pdfVIP

唐 差 邱 琦 惊雌 默 嚣粕 加嗍 41~,2 ( 年 月 收到)1998 l0 15 El ，， 研究了保守系统混沌运动的控制问题 在线性反馈控制方法的基础 新的控 制方法——辅助参考反馈法，给出了控制参数的选择原则，适当调整反馈系数和参考项即可 得到不同的周期轨道 数值研究证明了该方法能够有效地控制耗散混沌系统和保守系统， 同时局期窗IZl在弱噪声干扰下具有很强的鲁棒性 PACC：0545；4265 1 引 言 自Ott，Grelx~i和 Yorke提出OGY控制法【1 以来，混沌控制受到广泛的关注和研 究．迄今，虽然已有许多控制和跟踪混沌运动的方法，但几乎所有的控制方法都是围绕耗 散系统而设计的，只有改进的OGY法 和 PPSV(Proportional Pulses 011 System Vari= ables)法H一 可以有效地控制哈密顿保守系统的混沌运动．虽然对系统参数作小扰动来达 到控制目的已通过实验验证了OGY法的有效性．然而该方法需要依赖作为目标的不稳 定不动点(Unstable Fixed Point，简称UFP)的详细信息，实际应用时很不方便．何况对于 某些化学、生物系统要寻找一个可改变的系统参数是相当困难的． 本文利用一个简单可调谐的辅助参考项代替STF法中的目标轨道或TDF法中的延 时项，提出了一种辅助参考反馈控制(AuxiliaryReference Feedback，简称ARF)方法．适当 选择控制参数就可以使任一非线性系统趋于各种预期的轨道(不一定是UFP)．实际应用 时只需通过观察系统来确定反馈系数和参考项的选择，既不要求系统参数的信息，也不必 了解目标轨道的位置．由于ARF法连续地对原系统引进控制作用．相对于PPSV法，控制 速度大幅度提高．首先介绍ARF方法对一维Logistic映射的控制原理，并通过数值研究 证明了该方法对二维标准映射控制的有效性，包括抗噪声能力和控制速度，最后把该方法 与其他方法就控制效果作了比较． 2 控制方法 STF和TDF法[ 可以简单地实现对 目标轨道的控制，但在实际应用时控制器的设 计和反馈系数的选择问题尚未解决．ARF法在控制器的设计中引入一简单可调的辅助参 考信号(不一定是镶嵌在混沌吸引子中的不稳周期轨道)，可以稳定包括原系统的UFP及 5期 唐 芳等：混沌系统的辅助参考反馈控制 其他目标轨道 由于反馈项最终值不一定为零，因此受控后的周期轨道不一定都落在原混 沌吸引子土．另外，利用Lyaptinov第一方法给出了控制参数的选择依据． 以一维Logistic映射 z +1=F( ，r)=H (1一 )． (1) 为例，分析 ARF的控制原理和控制参数的选择依据．其中 r是系统参数，当 r 3．569945672…时系统出现混沌．(1)式中引入ARF控制项则有 。 ’ · 十l=F( ，r)+g( — )． (2) 其中z 为参考项，g是反馈系数．由(2)式可知当 ref= (j是控制目标)时，(2)式和 STF的控制机制一致．假设该方法已达到控制目标j．则有 = F(j，r)+g(j— 耐) =厦(1一j)+g(王一 耐)． (3) 从上式可知j既是(1)式的不稳定不动点 ，也是系统(3)式的稳定不动点．首先考虑 (3)式存在两有限实根的必要条件 r≠0， (1一r—g) 一4rgx 0． (4J 从(4)式知， f的范围依赖于反馈系数g和系统参数r．例如 r：3．9(映射出现混沌)，g 取0 3，则(4)式给出0z f2．2．这个范围比实