情境导入设置悬念埋下伏笔.pptVIP

例题2 : 如图，将长为5.41米的梯子AC斜靠在墙上，BC长为2.16米，求梯子上端A到墙的底端B的距离AB.（精确到0.01米） 练习 (1)在直角△ABC中，∠A=90° a=5，b=4，则求c的值？ (2) 在直角△ABC中，∠B=90°， a=3， b=4，则求c的值？ 课堂小结 1.这节课我们学习了哪些内容，你有哪些收获，还有那些不理解的知识？ * * 情境导入，设置悬念，埋下伏笔 一所学校的三楼失火，消防队员赶来救火，了解到每层楼高3米，消防队员取来6.5米长的云梯,如果梯子的底部离墙基的距离是2.5米,请问消防队员能否进入三楼灭火? （图中每一格代表一平方厘米） 观察左图： （1）正方形P的面积是 平方厘米。 （2）正方形Q的面积是 平方厘米。 （3）正方形R的面积是 平方厘米。 1 2 1 上面三个正方形的面积之间有什么关系？ SP+SQ=SR R Q P A C B AC2+BC2=AB2 等腰直角三角形ABC三边长度之间存在什么关系吗？ 活动一 ? Sp=AC2 SQ=BC2 SR=AB2 这说明在等腰直角三角形ABC中,两直角边的平方和等于斜边的平方 那么,在一般的直角三角形中,两直角边的平方和是否等于斜边的平方呢? 想一想 直角三角形三边关系 P、Q、R面积关系 图3 图2 R的面积(单位长度) Q的面积(单位长度) P的面积(单位长度) Q P R 图2 Q P R 图3 A B C A B C 9 16 25 9 4 13 SP+SQ=SR BC2+AC2=AB2 (每一小方格表示1平方厘米) 概括 对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么一定有 a2+b2=c2 　直角三角形两直角边的平方和等于 斜边的平方. 揭示了直角三角形三条边的 关系 a A B C b c 几何语言： ∵在Rt△ABC中 ∠C=90°（已知） ∴a2+b2=c2（勾股定理） 勾股定理: ∟ a b c c2=a2 + b2 a2=c2 － b2 b2 =c2 －a2 结论变形 直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方； 例题1: 在直角△ABC中, ∠C=90°,a,b,c分别为∠A, ∠B ,∠C的对边. (1)若a=3, b=4,求c的长 (2)若a=5, c =12,求b的长 解　在Rt△ABC中∠ABC=90゜, BC=2.16,　CA=5.41, 根据勾股定理得 ≈4.96（米） b a c 勾股定理的证明(一) a b c a b c a b c 最早是由1700多年前三国时期的数学家赵爽为《周髀算经》作注时给出的，他用面积法证明了勾股定理 你能用面积法证明勾股定理吗？ “弦图” 美国第二十任总统伽菲尔德的证法在数学史上被传为佳话 人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明， 就把这一证法称为“总统”证法。 有趣的总统证法 S梯形= (a+b)(a+b) = (a2+b2)+ ab S梯形 = c2 +2 · ab = c2+ab 即：在Rt△ABC中，∠C=90° c2 = a2 + b2 伽菲尔德证法 2.回想这节课开始时提出的“救火问题”，你能利用今天的知识解决这一问题么？ * * *