第1章节信号及其表述.docVIP

第1章 ? 学习目标 1.了解信号的分类； 2.掌握对周期性信号及非周期信号的描述； 3.掌握傅里叶变换的主要性质； 4.掌握典型信号的概率密度函数及其频谱。 信号的时域描述和频域描述的物理意义及时域、频域描述的互相转换。单位脉冲函数的性质及其物理意义。 ? 本章从不同角度说明信号的分类及其定义。介绍周期信号和非周期信号的频域描述及其频域特征，随机信号的概念和关于随机信号幅值的若干统计参数，时域—频域转换的数学工具即傅里叶变换的概念和主要性质，若干典型函数的频谱。 .1 信号分类为了深入了解信号的物理实质，将其进行分类研究是非常必要的。以不同的角度来看待信号，可以将信号分为 　　1. 确定性信号与非确定性信号； 　　2. 能量信号与功率信号； 　　3. 时限信号与频限信号； 　　4. 连续时间信号与离散时间信号； 　　5. 物理可实现信号。(1)确定性信号 　　可以用明确的数学关系式描述的信号称为确定性信号。它可以进一步分为周期信号、非周期信号与准周期信号等，如下图所示。 图2.1-1 信号的分类描述 　 　　周期信号是指经过一定时间可以重复出现的信号，满足条件。 　x ( t )　 =　 x ( t + nT ) (2.1-1) 式中T——周期，T=2π/ω0； 。。ω0——基频； 。。n=0,±1, …。 　　例如，下面是一个50Hz正弦波信号10sin(2*π*50*t)的波形，信号周期为1/50=0.02秒。 图2.1-2 50Hz正弦波信号波形 　　机械系统中，回转体不平衡引起的振动，往往也是一种周期性运动。例如，下图是某钢厂减速机上测得的振动信号波形(测点3)，可以近似地看作为周期信号。图2.1-3 某钢厂减速机振动测点布置图 图2.1-4 某钢厂减速机测点3振动信号波形 非周期信号是不会重复出现的信号。例如，锤子的敲击力、承载缆绳断裂时的应力变化、热电偶插入加热炉中温度的变化过程等，这些信号都属于瞬变非周期信号，并且可用数学关系式描述。例如，下图是单自由度振动模型在脉冲力作用下的响应。 图2.1-5 单自由度振动模型脉冲响应信号波形 准周期信号是非周期信号的特例，处于周期与非周期的边缘情况，是由有限个周期信号合成的，但各周期信号的频率相互间不是公倍数关系，其合成信号不满足周期条件，例如 是两个正弦信号的合成，其频率比不是有理数，不成谐波关系。下面是其信号波形图2.1-6 准周期信号波形 　　这种信号往往出现于通信、振动系统，应用于机械转子振动分析、齿轮噪声分析、语音分析等场合。 (2)非确定性信号 　　非确定性信号不能用数学关系式描述，其幅值、相位变化是不可预知的，所描述的物理现象是一种随机过程。例如，汽车奔驰时所产生的振动、飞机在大气流中的浮动、树叶随风飘荡、环境噪声等。 图2.1-7 加工过程中螺纹车床主轴受环境影响的振动信号波形 　　然而，必须指出的是，实际物理过程往往是很复杂的，既无理想的确定性，也无理想的非确定性，而是相互参杂的。 1.1.2 连续信号和离散信号 根据时间信号的连续性可分为连续信号和离散信号。 若信号的独立变量取值连续，则是连续信号 若信号的独立变量取值离散，则是离散信号 信号幅值也可分为连续的和离散的两种，若信号的幅值和独立变量均连续，则称为模拟信号；若信号幅值和独立变量均离散，则称为数字信号。 1.1.3 能量信号与功率信号 (1)能量信号 在所分析的区间（-∞，∞），能量为有限值的信号称为能量信号，满足条件 　 (2.1-2) 　　关于信号的能量，可作如下解释：对于电信号，通常是电压或电流，电压在已知区间（t1，t2 ）内消耗在电阻上的能量 　 (2.1-3) 对于电流，能量 　 (2.1-4) 　　在上面每一种情况下，能量都是正比于信号平方的积分。讨论消耗在电阻上的能量往往是很方便的，因为当R=1Ω时，上述两式具有相同形式，采用这种规定时，就称方程 　 (2.1-5) 为任意信号x(t)的“能量”。 (2)功率信号 　　有许多信号，如周期信号、随机信号等，它们在区间（-∞，∞）内能量不是有限值。在这种情况下，研究信号的平均功率更为合适。在区间（t1，t2）内，信号的平均功率 　 (2.1-6) 若区间变为无穷大时，上式仍然是一个有限值，信号具有有限的平均功率，称之为功率信号。具体讲，功率信号满足条件 　 (2.1-7) 对比上式，显而易见，一个能量信号具有零平均功率，而一个功率信号具有无限大能量。.4 时限信号与频限信号时域有限信号是在有限区间（t1，t2 ）内有定义，而其在有限区间外恒等于零。例如，矩形脉冲、三角脉冲、余弦脉冲等。而周期信号、指数衰减信号、