鲁教版数学七下13不等式的解集学案.docVIP

【学习目标】 1. 能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义； 2. 理解不等式的解、不等式的解集、解不等式这些概念的含义； 3. 会在数轴上表示不等式的解集. 【温故互查】（二人小组完成） 1.① 已知：线段AB. 求作：线段AB的垂直平分线CD. ② 线段垂直平分线上的点到 的距离相等. 2. 举例说明命题与逆命题的关系. 3. 等腰三角形中常作的辅助线有：________，____________，__________. 【问题导学】 1.证明: 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等. 已知：如图，直线MN⊥AB，垂足是点C，且AC＝BC，P是MN上的任意一点. 求证：PA＝PB. 分析：要想证明PA＝PB，只需证明△ ≌△ . 证明：∵ MN⊥AB， ∴ ∠ ＝∠ ＝90°. ∵ AC＝BC， ＝ ， ∴ △ ≌△ . ( ) ∴ PA＝PB. 温馨提示：此命题为线段垂直平分线的性质定理，可直接应用. 用数学符号表示为： ∵ CD是线段AB的垂直平分线，且P为CD上任意一点， ∴ ___ _＝__ __. 2.① 线段垂直平分线的性质定理的逆命题是________ ___ ____________________； ② 该命题的条件是 _， 结论是_______ _______________； ③ 它是真命题吗？如果是，请你证明. 已知: 如图，已知线段AB，PA＝PB. 求证：P点在AB的垂直平分线上. 证明： 【自学检测】 1. 选择题： (1)如图，已知直线l是线段AB的 垂直平分线，垂足为点C，P是直 线l上的一点，则下列结论不正确 的是（ ） A. PA＝PB B. ∠A＞∠B C. AC＝BC D. ∠APC＝∠BPC (2) 如图，若PA＝PB，则下列说法 正确的是（ ） A. 点P在线段AB的垂线上 B. 点P在线段AB的平分线上 C. 点P在PB的垂线上 D. 点P在线段AB的垂直平分线上 2. 填空题： (1) 如图，AB是线段CD的垂 直平分线，E是AB上的一点， 若EC＝6cm，则ED＝ cm. (2) 如图，若PA＝PB，QA＝ QB，则直线PQ是线段AB的 的 线. 【典例解析】 例1：请你就尺规作线段AB的5， BC＝3，则线段PC的长为（ ） A. 5 B. 3 C. 4 D. 2 2. 填空题： (1) 如图，△ABC中，∠C＝90°，∠B＝15°，AB的垂直平分线分别交BC，AB于点D，E，BD＝10cm，则AC＝______. (2) 如图，平行四边形ABCD中，AB＝3，BC＝5，AC的垂直平分线交AD于点 3. 如图，在△ABC中，AB＝AC，点P、Q、R点Q在PR的垂直平分线上 4. 如图，A，B表示两个仓库，要在A，B一侧的河岸边建造一个码头，使它到两个仓库的距离相等，码头应建造在什么位置？ 【拓展延伸】 1. 已知：如图，在△ABC中，边AB，BC的垂直平分线相交于点P，D是边AC的中点. （1）求证：点P在边AC的垂直平分线上； （2）求证：直线DP是边AC的垂直平分线. 【达标检测】 1. 选择题： (1) 如图，下列说法正确的是（ ） A.若AC＝BC，则CD是线段AB的垂直平分线B.若AD＝BD，则C＝BC C.若CD⊥AB，则C＝BC D.若AC＝BC，则C在线段AB的垂直平分线BC＝8cm，AB的垂直平分线交 AB于点D，交边AC于点E， △BCE的周长等于18cm，则 AC的长等于（　　） A．6cm　 　B．8cm C．10cm　　D．12cm 2. 填空题： (1) 如图，D在ABC的边BC上，且BC=BD＋AD，则点D在_____的垂直平分线上ABC中，DE的垂直平分AC，分别交AC，BC于点E，D，AD＝15，BD＝12，则BC＝___ ___. 3. 如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AB的垂直平分线交BC于点D，交AB于点E，且AB＝6cm. (1) 求∠DAC得度数； (2) 求点D到AB的距离是. 参考答案： 【自学检测】 1. 选择题： (1) B (2) D 2. 填空题： (1) 6 (2) 垂直平分 【巩固训练】 1. 选择题： (1) C 2. 填空题： (1)5cm