辽宁省大连市届高三数学第二次模拟考试试题目集理新人民教育出版.docVIP

2014年大连市高三第二次模拟考试 数学（理科）能力测试 参考公式：球的体积公式，其中为球的半径 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的） 1.设集合，，，则 A. B. C. D. 2.设复数满足（为虚数单位），则的虚部是 A. B. C. D. 3.命题“，”的否定是 A. ， B. ， C. ， D. ， 4.已知向量与向量满足，，），则与的夹角是 A. B. C. D. 5.如图给出的是计算的值的一个程序框图,,其中判断框内应填入的条件是 A. B. C. D. 6.若是等差数列，公差， 成等比数列，则该等比数列的公比是 A. 1 B. C. D. 7.如果方程表示双曲线，则实数 的取值范围是 A. B. C. D. 8.函数（其中，）的图象如图所示，则其中， 分别为 A. ， B. ， C. ， D. ， 9.设， 则 A. B. C. C. 10.已知函数 ，如在区间上存在（）个不同的数使得比值成立，则的取值集合是 A. B. C. D. 11.沿边长为1的正方形的对角线进行折叠，使折后两部分所在的平面互相垂直，则折后形成的空间四边形的内切球的半径为 A. B. C. D. 1 12.设函数是连续函数，且在处存在导数，如函数及其导函数满足，则函数 A. 既有极大值，又有极小值 B. 有极大值，无极小值 C. 有极小值，无极大值 D. 既没有极大值，又没有极小值 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.已知实数满足约束条件 ，则的最小值为 . 14.如图，网格纸是边长为1的小正方形，在其上用 粗线画出了某多面体的三视图，该多面体的体积 为 . 15.过抛物线（）的焦点作斜率为 的直线与该抛物线交于两点，在轴上的正射影分别为、，若梯形的面积为，则 . 16.已知数列满足：，，令，则数列的前项和 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分12分） 已知函数（）. 在中，角 所对的边分别为，且. （1）求函数的单调增区间及对称中心； （2）若，求面积的最大值. 18. （本小题满分12分） 如图，四棱锥中，，，，且. （1）求证：面面； （2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值. 19. （本小题满分12分） 有6名员工，3男3女，平均分配到甲、乙、丙三个部门。 （1）求3名女工恰好平分到甲、乙、丙三个部门的概率； （2）求甲部门分到女工人数的分布列列和数学期望. 20.（本小题满分12分） 已知椭圆：（）的短轴长为4，离心率为，其一个焦点在抛物线：（）的准线上，过点的直线交于两点，交于两点，分别过点作的切线，两切线交于点. （1）求，的方程； （2）求面积的最小值. 21.（本小题满分12分） 设函数（）. （Ⅰ）讨论函数的单调性； （Ⅱ）若恒成立，求的取值范围； （Ⅲ）设函数有两个相异零点、，求证：. 22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图，已知是⊙O的切线，切点为，，都是 ⊙的割线，且经过圆心，过点直线与直线， 分别交于点