函数奇偶性剖析.ppt

复习： 巴黎埃菲尔铁塔 观察下面函数图像，看下面函数是偶函数吗？ 6.存在既是奇函数又是偶函数的函数。 7.函数按照奇偶性可以分为：奇函数、偶函数、既是奇函数又是偶函数、非奇非偶函数四类。 例1. 判断下列函数的奇偶性 (1) f(x)=x3+2x (2) f(x)=2x4+3x2 小结：利用定义判断函数奇偶性的格式步骤 1）首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称；（如果定义域不关于原点对称，则函数非奇非偶，下面的步骤就不用） 2）确定f(－x)与f(x)的关系； 3）作出相应结论： 若f(－x) = f(x) 或 f(－x)－f(x) = 0，则f(x)是偶函数； 若f(－x) =－f(x) 或 f(－x)＋f(x) = 0，则f(x)是奇函数． 3.奇偶函数图象的性质: ⑴ 奇函数的图象关于原点对称. 反过来,如果一个函数的图象关于原点对称, 那么这个函数为奇函数. 1.两个定义: 对于f(x)定义域内的任意一个x , 如果都有f(-x)=-f(x) f(x)为奇函数。 如果都有f(-x)=f(x) f(x)为偶函数。 ☆对奇函数、偶函数定义的说明: 例3、已知函数y=f(x)是偶函数，它在y轴右边的图象如下图，画出在y轴左边的图象. x y 0 解：画法略 x y 0 相等 若y=f(x)是奇函数呢? 判断下列函数是否为奇函数或偶函数： 因为对任意的　　　都有 所以函数　　　　是偶函数。 意味着定义域关于数“0”对称 验证 下结论 （4）课堂小练 解：（1）　　的定义域是 ， 2.判断下列函数的奇偶性 (2) (4) 　 　 (3)判断函数　 的奇偶性;如图是函数　　　　　图象的一部分，请根据函数奇偶性画出它在y轴左侧的部分。 定义域是否关于原点对称. 设函数y=f(x)的定义域为D， ,都有 . f(-x)=f(x)？ f(-x)=-f(x)？ 判断 步骤 关于y轴对称 关于原点对称 图 像 性 质 f(-x)=f(x) f(-x)=-f(x) 定 义 偶函数 奇函数 奇偶性 x o y -a a x o y -a a 6.课时小结，知识建构 2.两个性质: 一个函数为奇函数 它的图象关于原点对称 一个函数为偶函数 它的图象关于y 轴对称 6.课时小结，知识建构 * * * * * * * 什么叫做轴对称图形? 什么叫做中心对称图形? 如果把一个图形沿一条直线折起来,直线两侧部分能够互相重合,那么这个图形叫做轴对称图形。 如果一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的 图形能和原图形完全重合，那么这个图形叫做中心 对称图形。 巴黎圣母院 北京故宫 观察下图，思考并讨论以下问题： (1) 这两个函数图象有什么共同特征吗？ (2) 相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的？怎样用函数的解析式来描述这种特征呢？ f(-3) f(3) f(-2) f(2) f(-1) f(1) f(x)=x2 f(x)=|x| 实际上，对于R内任意的一个x,都有 f(-x)=(-x)2=x2=f(x),这时我们称函数y=x2为偶函数. = = = f(-3) f(3) f(-2) f(2) f(-1) f(1) = = = 　注意： 讨论归纳，形成定义 一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(－x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数． 偶函数： 函数的图象关于y轴对称 偶函数 x y 1 x y 1 -1 思考： 如果一个函数的图象关于y轴对称，它的定义域应该有什么特点？ 定义域关于原点对称. 观察函数f(x)=x和f(x)=1/x的图像回答问题 （1）这两个函数图象有什么共同特征？ （2）填函数值对应表 f(x)=x 3 2 1 0 -1 -2 -3 x f(x)= 3 2 1 0 -1 -2 -3 x -3 -2 -1 0 1 2 3 -1 / 1 从函数值对应表可以看到，当自变量x取一对相反数时， 相应的两个函数值也是一对相反数。 例如：对于函数 f(x)=x 有： f(-3)=-3=-f(3);