11.2.1三角形的内角（第2课时）.pptVIP

第十一章 三角形 北京市陈经纶中学分校 黄新辉 11.2.1 三角形的内角 第2课时 11.2 与三角形有关的角 活动1 复习回顾激活认知 求出下列各图中x的值. （4） 你能把下列推理补充完整吗？ 如图，在△ABC中， ∠A +∠B +∠C =_____( ). ∵∠C = 90°( )， ∴∠A +∠B =_______. 180° 三角形内角和定理 已知 90° 直角三角形的性质：两个锐角互余. B C A （1）如图（1），∠B=∠C=90°，AD交BC于点O，∠A与∠D有什么关系？请说明理由. （2）如图（2），∠B=∠D=90°，AD交BC于点O，∠A与∠C有什么关系？请说明理由. 活动2 尝试应用训练技能 探究一： （1） （2） 方法一（利用平行的判定和性质）： ∵∠B=∠C=90°， ∴AB∥CD， ∴∠A=∠D. 方法二（利用直角三角形的性质）： ∵∠B=∠C=90°， ∴∠A+∠AOB=90°，∠D+∠COD=90°. ∵∠AOB=∠COD， ∴∠A=∠D. 第（1）题方法对比： （1）两个图形的相同点和不同点各是什么？ （2）图（1）的两种解答方法能用于图（2）的解答 吗？哪个更具一般性？ 设疑讨论： （1） （2） 如图，△ABC中，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，CD，BE相交于点F，∠ECF与∠DBF有什么关系？为什么？ 活动3 深化提高巩固提升 探究二： 归纳总结： 你能画出不同解题方法中包含的基本图形吗？ 追问设疑： ∠A与∠BFC又有什么关系？ 解：∵CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E， ∴∠BEA=∠BDF=90°， ∴∠ABE+∠A=90°， ∠ABE+∠DFB=90°. ∴∠A=∠DFB. ∵∠DFB+∠BFC=180°， ∴∠A+∠BFC=180°. 尝试应用： 如图，在△ABC中，∠A:∠B:∠C＝3:4:5，BD、CE分别是边AC、AB上的高，BD、CE相交于H，求∠BHC的度数. 活动4 正反应用回归本质 思考：在△ABC中，若∠A+∠B=90°，你能判断它是什么三角形吗？请说出判断的依据. 探究三： 判断：△ABC是直角三角形. 证明：∵∠A+∠B=90°， ∴∠C=180°-∠A-∠B=90°. ∴△ABC是直角三角形（直角三角形定义）. 练习巩固： 1.在△ABC中，若∠A:∠B:∠C＝1:2:3，那么三角形是直角三角形吗？ 2.在△ABC中，若∠A+∠B=∠C，那么三角形是直角三角形吗？ 思考：两个角互余是直角三角形特有的性质吗？ 判定：有两个角互余的三角形是直角三角形. 简单应用： 在△ABC中，若∠A=43°，∠B=47°，你能判断这是什么三角形吗？ 方法一： ∵∠C=180°-∠A-∠B=180°-43°-47°=90°， ∴△ABC是直角三角形（直角三角形的定义）. 方法二： ∵∠A+∠B=43°+47°=90°， ∴△ABC是直角三角形（直角三角形的判定）. 本节课你学习了哪些知识？ 活动5 课堂小结检测反馈 小结与提升： 直角三角形角的特征； 直角三角形的判定方法； 与直角三角形相关的几个基本图形. 活动5 归纳小结深化新知 小结与提升： 直角三角形的两个锐角互余 复杂图形中识别基本图形 收 获 解决一些 常见“相等角”的证明问题 小结与提升： 有两个角互余的三角形是直角三角形 检测反馈： 教材第14页练习第1、2题.