中考数学几何旋转经典例题剖析.docVIP

中考数学几何旋转综合题 1. 已知正方形ABCD中，E为BD上一点，过E点作EFBD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG．求证：EG=CG△BEF绕B点逆时针旋转45o，如图，取DF中点G，连接EGCG．问（1）中的结论是否仍然成立．△BEF绕B点旋转任意角度，如图③所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？（均不要求证明） 2.在△ABC中，AB＝BC＝2，∠ABC＝120°，将△ABC绕点B顺时针旋转角?(0°＜?＜90°)得△A1BC1，A1B交AC于点E，A1C1分别交AC，BC于D，F两点． (1)如图观察并猜想，在旋转过程中，线段EA1与FC是怎样的数量关系?并证明你的结论； (2)如图，当?＝30°时，试判断四边形BC1DA的形状，并说明理由； (3)在(2)的情况下，求ED的长． 3.如图23－5(a)，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，，D，E两点分别在AC，BC上，且DE∥AB，，将△CDE绕点C顺时针旋转，得到△CD′E′(如图23－5(b)，点D′，E′分别与点D，E对应)，点E′在AB上，D′E′与AC交于点M． 图23－5 (1)求∠ACE′的度数； (2)求证：四边形ABCD′是梯形； (3)求△AD′M的面积． 4.如图，若△ABC和△ADE为等边三角形，M，N分别为EB，CD的中点，易证：CD＝BE，△AMN是等边三角形． (1)当把△ADE绕A点旋转到图23－8(b)的位置时，D，E，B三点共线，CD＝BE是否仍然成立?若成立请证明；若不成立请说明理由； (2)当△ADE绕A点旋转到图23－8(c)的位置时，D，E，B三点不共线，△AMN是否还是等边三角形?若是，请给出证明；并求出当AB＝2AD时，△ADE与△ABC及△AMN的面积之比；若不是，请说明理由． 5.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为(－8，0)，直线BC经过点B(－8，6)，C(0，6)，将四边形OABC绕点O按顺时针方向旋转??得到四边形OA′B′C′，此时直线OA′，直线B′C′分别与直线BC相交于点P，Q． (1)四边形OABC的形状是______， 当?＝90°时，的值是______； (2)①如图23－9(b)，当四边形OA′B′C′的顶点B′落在y轴的正半轴上时，求的值； ②如图23－9(c)，当四边形OA′B′C′的顶点B′落在直线BC上时，求△OPB′的面积； (3)在四边形OABC的旋转过程中，当0°＜?≤180°时，是否存在这样的点P和点Q，使BP＝?若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 1 解：（1）证明：在中，∵G为DF的中点，∴ CG=FD．………… 1分在中，G=FD． ………………2分∴ CG=EG．…………………3分（2）（1）中结论仍然成立，即EG=CG．…………………………分证法一：连接AG，过G点作MN⊥AD于M，与EF的延长线交于N点在△DAG与△DCG中AD=CD，∠ADG=∠CDG，DG=DG，∴ AG=CG．………………………5分 在△DMG与△FNG中， △DMG≌△FNG．∴ MG=NG 在矩形AENM中，AM=EN……………6分在△AMG 与△ENG中AM=EN， MG=NG，△AMG≌△ENG．∴ AG=EG． ∴ EG=CG． ……………………………8分证法二：延长CG至M,使MG=CG连接MFME，EC， ……………………4分 在△DCG 与△FMG中△DCG ≌△FMG．∴MF=CD，∠FMG＝∠DCG． ∴MF∥CD∥AB．………………………5分 ∴在△MFE 与△CBE中△MFE ≌△CBE． ∴．…………………………………………………6分 ∴°． …………7分 △MEC为直角三角形．∵ MG = CG，∴ EG=MC． ∴ ．………………………………8分 （3）（1）中的结论仍然成立，即EG=CG的结论:EG⊥CG．……10分由(2)知四边形BC1DA是菱形，∴AD＝AB＝2． 3.分析 注意旋转前后对应元素的关系，以及图中隐含的45°、30°等特殊角，将△AD′M的面积转化为S△AD′E′－S△AME′，利用方程的思想求解． 解 (1)如图23－5(a)，∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝45°．∵DE∥AB，∴∠DEC＝∠DCE＝45°∠EDC＝90°．∴CE＝CE′＝4． 如图，在Rt△ACE′中，∠E′AC＝90°，，CE′＝4，∴∠ACE′＝30°． (2)如图23－5(b)，∵∠D′CE′＝∠