1.1随机实验概论.pptVIP

武汉科技大学理学院 第一章 概率论的基本概念第一次课 随机试验 样本空间 随机事件 §1 随机试验 1.定义:如果一个试验具有如下三个特点，称之为随机试验 （1）可以在相同的条件下重复进行； （2）每次试验的可能结果不止一个，并且能事先明确试验的所有可能结果； （3）进行一次试验之前不能确定哪一个结果会出现。 2.随机试验的例子 E1：抛一枚硬币，观察正反面出现的情况； E2：将一枚硬币抛两次，观察正面出现的次数。 E 3：将一枚硬币抛两次，观察正反面出现的情况 E4：一批灯泡中任取一只，测试其寿命。 §2 样本空间、随机事件 1.定义：随机试验E的所有可能结果组成的集合称为E的样本空间，记为S. S中的元素称为样本点. 2.举例 E1至E4的样本空间分别为 S1：{H, T} S2：{HH,HT,TH,TT} S3：{0, 1, 2} S4：{t| t≥0} 二、随机事件 1.定义： ⑴：试验E的样本空间的子集称为随机事 件， 简称事件.通常用A、B、C……表示. ⑵：在每次试验中，当且仅当事件中的一 个样本 点出现，称该事件发生。 ⑶：单个样本点组成的事件称为基本事件. ⑷：样本空间S称为必然事件. ⑸：空集φ称为不可能事件. 事件的例子 在E2中，若A1表示：第一次出现正面；A2 表示：两次出现正面；A3 表示第一次出现正面或反面；A4 表示：第一次不出现正面，也不出现反面，则 A1={HH, HT}； A2={HH}，为基本事件； A3=S3，为必然事件； A4=φ，为不可能事件. 2.随机事件的关系与运算 ⑴ 随机事件的运算规律： 交换律：A∪B＝B∪A A∩B＝B∩A 结合律：A∪（B∪C）＝（A∪B）∪C A∩（B∩C）＝（A∩B）∩C 分配律：A∪（B∩C）＝（A∪B）∩（A∪C） A∩（B∪C）＝（A∩B）∪（A∩C） 德.摩根律： 小结： 基本概念：随机试验 样本空间 事件 事件就是一个集合，事件之间的关系和运算遵循集合间的关系和运算。 会用概率论的语言解释事件之间的关系，如：A∪B表示A、B至少有一个发生。 会用简单事件的运算表示复杂事件。 * * 确定现象：在一定条件下必然发生 随机现象：在一定条件下结果不确定 概率论：研究随机现象的统计规律 在概率论里我们把对现象的观察，称为试验 一、样本空间 称事件B包含事件A，A发生必有B发生. ⑵ A∪B 称为A、B的和事件，表示A、B至少有一个发生 称为A1,…,Ak的和事件，表示A1,…,Ak至少有一个发生. n为无穷大时，同样定义. A B A B S A∪B ⑶ A∩B或写成AB 称为A,B的积事件，表示A、B同时发生 同样可定义 ⑷ 称为A、B的差事件，表示A发 生而B不发生. S AB A B S B A－B A AB ⑸若AB＝φ，称A、B互不相容（互斥），表示A、B不能同时发生。基本事件两两互不相容。 ⑹若A∪B＝S，AB＝φ，称A、B互为逆事件（对立事件），记为 表示A不发生. 常用结论： S A B A S AB＝φ 例：设A、B、C表示三个事件，试用A、B、C的运算表示下列事件： ⑴仅A发生；⑵A、B、C都不发生；⑶A、B、C都发生； ⑷A、B、C至少有一个发生；⑸A、B、C恰有一个发生。 解：⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ * *