1.1探究勾股定理_课件2--概论.ppt

探索勾股定理 小明的妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机。小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你能解释这是为什么吗？ 我们通常所说的29英寸或74厘米的电视机，是指其荧屏对角线的长度 ∴售货员没搞错 ∵ 想一想 荧屏对角线大约为74厘米 46 58 如图，将长为2.5米的梯子AC斜靠在墙上， BC长为0.7米， 求：（1）梯子上端A到墙的底端B的距离AB。 A C B A` C` 0.4ｍ （ 梯子长度不变 2）如果梯子上端A向下滑动0.4米到A′处，则 梯子的底端C向C′是否也滑动了0.4米，如果是， 请说明理由；如果不是，请说出滑动了多少米？ A B C △ABC中,AB=AC=20cm, BC=32cm.求△ABC面积. 1. D 本节课学习了什么内容？你对学习本节课知识有什么体会? 谈一谈 试一试： 请大家利用作图工具在纸上作图 (1)作一个直角边分别为5和12的直角三角形，并测量斜边的长度。 (2)作一个一条直角边为6，斜边为１０的直角三角形，并测量另一条直角边的长度。 问：这两个直角三角形的三边关系是否满足刚才的猜想？ 12 5 ？ ？ ６ 10 1. 如图，根据以下数学情境，你可以提出多少个数学问题？你能解决所提出的问题吗？ 3 5 x ┓ 2. 若正方形的面积为2cm2，则它的对角线长 . 3. 一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为 . * A B C A B C （图中每个小方格代表一个单位面积） 图1 图2 （1）观察图1 正方形A中含有 个小方格，即A的面积是 个单位面积。 正方形B的面积是 个单位面积。 正方形C的面积是 个单位面积。 9 9 9 18 你是怎样得到C的面积的？与同伴交流交流。 1 2 3 （2）（3） 探究活动一： A B C A B C （图中每个小方格代表一个单位面积） 图1 图2 分割成若干个直角边为整数的三角形 （单位面积） 返回 A B C A B C （图中每个小方格代表一个单位面积） 图1 图2 （单位面积） 把C看成边长为6的正方形面积的一半 返回 A B C A B C （图中每个小方格代表一个单位面积） 图 1 图 2 （2）在图2中，正方形A，B，C中各含有多少个小方格？它们的面积各是多少？ （3）你能发现图1中三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系吗？ SA+SB=SC 即：两条直角边上的正方形面积之和等于 斜边上的正方形的面积 　　结论1 以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积. 探究活动二： （1）观察右边 　　两幅图： （2）填表（每个小正方形的面积为单位1）： 右图 左图 C的面积 B的面积 A的面积 4 9 16 9 ？ ？ （3）你是怎样得到正方形C的面积的？与同伴交流. “割” “补” “拼” （4）分析填表数据，你发现了什么？ 25 9 16 右图 13 9 4 左图 C的面积 B的面积 A的面积 　　结论2 以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积. 议一议： 　（1）你能用直角三角形的两直角边的长a、b和斜边长c来表示图中正方形的面积吗？　 （2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么 关系吗？ 　　结论3 如果直角三角形两直角边长分别为a、b，斜边长为 c ，那么 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. a b c 表示为：Rt△ABC中，∠C=90° 则 勾股定理（gou-gu theorem) 如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么 即 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 a b c 在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为勾，下半部分称为股。我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”. 勾 股 勾股定理的由来 　毕达哥拉斯（Pythagoras）是古希腊数学家，他是公元前五世纪的人，比商高晚出生五百多年。希腊另一位数学家欧几里德（Euclid，是公元前三百年左右的人）在编著《几何原本》时，认为这个定理是毕达哥达斯最早发现的，所以他就把这个定理称为毕达哥拉斯定理，以后就流传开了。 这个定理在中国又称为“商高定理”，商高是