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五.直线与圆的位置关系 1、直线和圆相交 切线的判定定理 定理 经过半径的外端,并且垂直于这条半径的直线是圆的切线. 切线的性质定理 圆的切线垂直于过切点的半径. * 圆 圆的基本性质 圆 与圆有关的位置关系 正多边形和圆 有关圆的计算 圆的基本性质 重点1：弧、弦、圆心（周）角的关系 重点2：垂径定理 重点3：直径所对的圆周角是直角。 直径 (过圆心的线)；(2)垂直弦； (3) 平分弦 ；　　　　(4)平分劣弧； (5)平分优弧. 知二得三 ●O A B C D M└ ●O A B C D 1.两条弦在圆心的同侧 ●O A B C D 2.两条弦在圆心的两侧 例⊙O的半径为10cm，弦AB∥CD， AB=16，CD=12，则AB、CD间的 距离是___ . 2cm 或14cm 1.⊙O的半径为1cm，弦AB 、AC满足 AB= ， AC= ，则AB、AC间夹角是___ . 2.为改善市区人民生活环境，市建设污水管网工程，某圆柱型水管的直径为100 cm，截面如图，若管内污水的面宽AB=60 cm，则污水的最大深度为 cm 3.如图，AB是⊙O的直径,BD是⊙O的弦，延长BD到点C,使DC=BD,连接AC交⊙O与点F. （1）AB与AC的大小有什么关系?为什么? （2）按角的大小分类, 请你判断△ABC属于哪一类三角形， 并说明理由 　　4.怎样要将一个如图所示的破镜重圆？ A B C P 　　5、 如图，AB是⊙O的任意一条弦，OC⊥AB，垂足为P，若 CP=7cm，AB=28cm ，你能帮老师求出这面镜子的半径吗？ O 7 14 综合应用垂径定理和勾股定理可求得半径 与圆有关的位置关系 重点1：点与圆 重点2：直线与圆 重点3：圆与圆 圆内接三角形（四边形） 圆心确定 多边形有外接圆的条件 切线性质及判定 切线长定理 内切圆及画法 位置关系的判定 相关计算 .p .o r .o .p .o .p 点和圆的位置关系 Op＜r 点p在⊙o内 Op=r 点p在⊙o上 Op＞r 点p在⊙o外 　　　　不在同一直线上的三个点确定一个圆　　　　　　　　　　（这个三角形叫做圆的内接三角形，这个圆叫做三角形的外接圆，圆心叫做三角形的外心） 　　 　　圆内接四边形的性质： （1）对角互补；（2）任意一个外角都等于它的内对角 　　反证法的三个步骤： 1、提出假设 2、由题设出发，引出矛盾 3、由矛盾判定假设不成立，肯定结论正确 　　1、⊙O的半径为R，圆心到点A的距离为d，且R、d分别是方程x2－6x＋8＝0的两根，则点A与⊙O的位置关系是（ ） A．点A在⊙O内部 B．点A在⊙O上 C．点A在⊙O外部 D．点A不在⊙O上 　　2、M是⊙O内一点，已知过点M的⊙O最长的弦为10 cm，最短的弦长为8 cm，则OM=_____ cm. 　　3、圆内接四边形ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D可以是（ ） 　　A、1∶2∶3∶4 　　　　 B、1∶3∶2∶4 　　C、4∶2∶3∶1 　　　　 D、4∶2∶1∶3 练：有两个同心圆，半径分别为Ｒ和r， Ｐ是圆环内一点，则ＯＰ的取值 范围是＿＿＿＿＿. rOPR d r; d r; 2、直线和圆相切 3、直线和圆相离 d r. ●O ●O 相交 ●O 相切 相离 r r r ┐d d ┐ d ┐ = C D ●O A 　如图 　∵OA是⊙O的半径, 且CD⊥OA, ∴ CD是⊙O的切线. 　　∵CD切⊙O于Ａ, OA是⊙O的半径 C D ●O A ∴CD⊥OA. 欢迎046班的同学们！注意听课，积极思考呵！ 从圆外一点向圆所引的两条切线长相等;并且这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角. A B P ●O ┗ ┏ 1 2 A B C ● ┗ ┏ ┓ O D E F ┗ ● A B C ● O ● ┗ ┓ O D E F ┗ 切线长定理及其推论: 直角三角形的内切圆半径与三边关系. 三角形的内切圆半径与圆面积. ∵PA,PB切⊙O于A,B ∴PA=PB ∠1=∠2 1.如图， ⊙O为△ABC的内切圆，切点分别为D，E，F，P是弧FDE上的一点，若∠A+ ∠C=110度，则∠FPE=_____度 C o D E A B . F P 2．如图，已知△ABC的三边长分别为AB=4cm，BC=5cm，AC=6cm，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别是E、F、G，则AE= ，BF= ，CG=