复数的代数形式的乘、除运算.pptVIP

学习目标： 知识与技能：（1）掌握复数的代数形式的乘、除运算。 （2）理解并掌握复数的代数形式的乘法与除法运算法则，深刻理解它是乘法运算的逆运算 过程与方法：理解并掌握复数的除法运算实质是分母实数化问题 情感、态度与价值观：复数的几何意义单纯地讲解或介绍会显得较为枯燥无味，学生不易接受，教学时，我们采用讲解或体验已学过的数集的扩充的，让学生体会到这是生产实践的需要从而让学生积极主动地建构知识体系。 学习重点：复数的代数形式的乘除运算及共轭复数的概念 学习难点：乘除运算 小组合作： 1、复数的加减法的几何意义： 思考1：类比实数多项式的乘法探究复数的乘法 1.复数的乘法法则： 合作探究 例1、计算（1） ⑵ * * 3.2.2 两个复数的和（差）依然是一个复数，它的实部是原来的两个复数实部的和（差），它的虚部是原来的两个复数虚部的和（差），并满足交换律和结合律。 1、复数加法： Z1+Z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+di) 2、减法： Z1-Z2=(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-di) 3、几何意义：复数的加法可以按照向量的加法进行，复数的减法可以按照向量的减法进行。 知识回顾 复数的加法可以按照向量的加法进行，复数的减法可以按照向量的减法进行。 2+5i 2-4i 2、计算：（1） （2） （3） 3、计算：（1） （2） 说明:(1)两个复数的积仍然是一个复数； (2)复数的乘法与多项式的乘法是类似的，只是在运算过程中把 换成－1，然后实、虚部分别合并. (3)易知复数的乘法满足交换律、结合律以及分配律 即对于任何z1 , z2 ,z3 ∈C,有 例1.计算(－2－i )(3－2i)(－1+3i) 复数的乘法与多项式的乘法是类似的. 我们知道多项式的乘法用乘法公式可迅速展开运算,类似地,复数的乘法也可大胆运用乘法公式来展开运算. 观察： a+bi 与 a-bi 两复数的特点？ 例3.计算(a+bi)(a-bi) 例2 2、定义:实部相等,虚部互为相反数的两个复数叫做互为共轭复数. 思考：设z=a+bi (a,b∈R ),那么 复数 z=a+bi 的共轭复数记作 另外不难证明: 思考: ？ 若z1 , z2是共轭复数，那么 ⑴在复平面内，它们所对应的点有怎样的位置关系？ ⑵z1·z2是一个怎样的数？ 解：⑴作图 得出结论：在复平面内，共轭复数z1 ,z2所对应的点关于实轴对称。 ⑵令z1=a+bi,则z2=a-bi 则z1·z2=(a+bi)(a-bi) =a2-abi+abi-bi2 =a2+b2 结论：任意两个互为共轭复数的乘积是一个实数。 y x (a,b) (a,-b) z1=a+bi o y x (a,o) z1=a o x y z1=bi (0,b) (0,-b) o 思考2：类比实数的除法是乘法的逆运算，规定复数的除法是乘法的逆运算。试探究复数除法的法则。 把满足(c+di)(x+yi) =a+bi (c+di≠0) 的复数 x+yi 叫做复数 a+bi 除以复数c+di的商, 3.复数的除法法则 先把除式写成分式的形式,再把分子与分母都乘以分母的共轭复数,化简后写成代数形式(分母实数化).即 分母实数化 复数代数形式的除法实质：分母实数化 （2） （3） 17 119 — 34i 5+12i 例2.计算 解: 先写成分式形式 化简成代数形式就得结果. 然后分母实数化即可运算.(一般分子分母同时乘以分母的共轭复数) 解题步骤： 3.互为共轭复数的两个复数之和一定为实数 4.互为共轭复数的两个复数之差一定为虚数 2.实数与实数相加为实数， 虚数与虚数相加为虚数 判断正误：错误的请举出反例 1.实数与虚数相加一定为虚数 正确 错误 正确 错误 B D 3、复