复数概念与几何意义.pptVIP

复习： * 一. 的性质 （1） 二.复数的代数形式： 复数 虚数 实数 三.复数的相等 虚数不能比较大小 能否找到用来表示复数的几何模型呢？ 我们知道实数可以用数轴上的点来表示。 x 0 1 一一对应 实数 数轴上的点 (形) (数) 实数的几何模型: 一.复数的几何意义 新课： ? 复习引入 我们知道，实数与数轴上的点一一 对应，因此，实数可用数轴上的点来表 示.类比实数的几何意义，复数的几何意 义是什么呢？ 复数z=a+bi 有序实数对(a,b) 直角坐标系中的点Z(a,b) x y 0 Z(a,b) 建立了平面直角坐标系来表示复数的平面——复平面 x轴——实轴 y轴——虚轴 a b （数） （形） 一一对应 z=a+bi 一一对应 一一对应 (1)实轴上的点都表示实数； (2)除了原点外，虚轴上的 点都表示纯虚数． 复数z=a+bi 有序实数对(a,b) 直角坐标系中的点Z(a,b) （数） （形） 一一对应 一一对应 一一对应 x y 0 Z(a,b) a b z=a+bi 一一对应 我们常把复数z＝a＋bi说成点Z或 说成向量 ，并且规定，相等的向量 表示同一个复数. 二.复数的模 |z| (r≥0，r∈R). 实数绝对值的几何意义: 复数的模其实是实数绝对值概念的推广 x O A a |a| = |OA| 实数a在数轴上所对应的点A到原点O的距离. x O z=a+bi y |z|=|OZ| 复数的模 复数 z=a+bi在复平面上对应的点Z(a,b)到原点的距离. 的几何意义: Z(a,b) (A)在复平面内,对应于实数的点都在实轴上； (B)在复平面内,对应于纯虚数的点都在虚轴上； (C)在复平面内,实轴上的点所对应的复数都是实数; (D)在复平面内,虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数. 练习： 1.下列命题中的假命题是（ ） D 2.“a=0”是“复数a+bi(a,b∈R)所对应的点在虚轴上”的( ) (A)必要不充分条件 (B)充分不必要条件 (C)充要条件 (D)不充分不必要条件 C 3.已知复数z=(m-6)+(m+2)i在复平面内所对应的点位于第二、四象限，求实数m的取值范围. 三. 共轭复数 当两个复数实部相等，虚部互为相 反数时，这两个复数叫做互为共轭复数． 若z1，z2是共轭复数，那么在复平面 内，它们所对应的点有怎样的位置关系？ 求证:对一切实数m，此复数所对应的点不可能位于第四象限. 解题思考： 表示复数的点所在象限的问题 复数的实部与虚部所满足的不等式组的问题 转化 (几何问题) (代数问题) 变式题:已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i 2.满足|z|=5(z∈C)的复数z对应的点在复平面上将构成怎样的图形？ 练习: B * * *