动态几何问题分类解析.pptVIP

再体会： 在“动”中求“静”，化“动”为“静”，抓住它运动中的某一瞬间 找界点，分情况计算 * * * * 图形中的点、线的运动，构成了数学中的一个新问题——动态几何。它通常分为三种类型：动点问题、动线问题、动形问题。这类试题以运动的点、线段、变化的角、图形的面积为基本的条件，给出一个或多个变量，要求确定变量与其它量之间的关系，或变量在一定条件下为定量时，进行相关的几何计算、证明或判断。 ． ， 在解这类题时，要充分发挥空间想象的能力，往往不要被“动”所迷惑，在运动中寻求一般与特殊位置关系；在“动”中求“静”，化“动”为“静”，抓住它运动中的某一瞬间，通过探索、归纳、猜想，正确分析变量与其它量之间的内在联系，建立变量与其它量之间的数量关系。再充分利用直观图形，并建立方程、函数模型或不等式模型，结合分类讨论等数学思想进行解答。 1.如图，A是半径为12cm的⊙O上的定点，动点P从A出发，以 的速度沿圆周逆时针运动，当点P回到A地立即停止运动． （1）如果 ，求点P运动的时间； （2）如果点B是OA延长线上的一点，AB=OA，那么当P点运动的时间为2s时，判断直线BP与⊙O的位置关系，并说明理由． Ａ Ｐ Ｂ Ｏ 动点与分类讨论相结合 解（1）当 时，点P运动的路程为⊙O周长的 或 ． 设点运动的时间为 ． 当点P运动的路程为 周长的 时， Ａ Ｐ Ｂ Ｏ ⊙O ⊙O 解得 当点 运动的路程为 周长的 时， 解得 ． 当 时，点 运动的时间为 或 ． ⊙O 连接OP、PA ． 当点P运动的时间为2s时，点P运动的路程为 ． （2）如图，当点 运动的时间为 时，直线 与 相切． 理由如下： ︵ ， ． ， P 综上：2S或者10S相切 思维拓展： 在运动过程中，什么时间BP和圆也相切？ 例1：已知：如图： △ABC中，∠C=90°，AC=3cm，CB=4cm， 两个动点P、Q 分别从A 、C两点同时按顺时针方向沿△ABC的边运动，当点Q运动到点A时，P 、Q两点运动即停止，点 P、Q的运动速度分别为 1cm/s 、 2cm/s。设点P运动时间为t(s) 二、动点与列函数关系式相结合 (2).当点P 、 Q运动时，阴影部分的形状随之变化，设PQ与△ABC围成阴影部分面积为S（cm2），求出S与时间t的函数关系式，并指出自变量t的取值范围； （3）点P 、 Q在运动的过程中，阴影部分面积S有最大值吗？若有，请求出最大值；若没有，请说明理由。 (1).当时间t为何值时，以P 、 C 、 Q三点为顶点的三角形的面积（图中的阴影部分）等于2cm2； 解：（1） 解得 (1)当时间t为何值时，以P 、 C 、 Q三点为顶点的三角形的面积（图中的阴影部分）等于2cm2； ①当0＜t≤2时,即Q在BC上时 ②当2＜t≤3时即Q在BA上时 ③当3＜t≤4.5时 解：（2） (2).当点P 、 Q运动时，阴影部分的形状随之变化，设PQ与△ABC围成阴影部分面积为S（cm2），求出S与时间t的函数关系式，并指出自变量t的取值范围； ①当0＜t≤2时,即Q在BC上时 ②当2＜t≤3时即P在AC上Q在BA上时 解：（2） ③当3＜t≤4.5时，P在BC上，Q在AB上 解：（3）有 ②在2＜t≤3时 ①在0＜t≤2时 ③在3＜t≤4.5时 （3）点P 、 Q在运动的过程中，阴影部分面积S有最大值吗？若有，请求出最大值；若没有，请说明理由。 所以 S有最大值是 技巧点拨:由几何条件确定函数关系式，关键在于寻找两个变量的等量关系，同时，确定自变量取值范围也是完整解这类题不可忽视的步骤，求自变量的取值范围一般采用结合图形。直接确定其思维过程为： ①x最大能“逼近”哪个点（数）？最小能“逼近”哪个点（数）？ 能否等于这个数？ ② 在变化过程中有无特殊点（数） ③综合以上两点下结论，另外，此题还结合了动态问题和分类问题，这是代数几何综合题，也是今后发展的命题趋势。 ． 如图，在平面直角坐标系中，四边形 为矩形，点 的坐标分别为 ，动点 分别从点 同时出发，以每秒1个单位的速度运动，其中点 沿 向终点 运动，点 沿 向终点 运动， 作 ，交 于点 ，连结 ，当两动点 秒时． 过点 运动了 （1） 点的坐标为（　　　　　，　　　　　）（用含 的代数式表示）． （2）记 的面积为 ，求 与 的函数关系式 ． （3）当 　　　　　　秒时， 有最大值，最大值是　　　　　． （4）若点 在 轴上，当 有最大值且 为等腰三角形时，求直线 的解析式． O M x y