第十立体几何初步.pptVIP

复习引入 一、平面的表示方法 巩固: 布置作业 * * 第十章 立体几何初步 东明县职业中专 刘忠岩 10.1 平面的基本性质 1、初中数学中我们认识了哪些平面几何图形？ 三角形 平面内基本图形： 点、线 空间中基本图形： 点、线、面 2、高中阶段我们认识了哪些立体几何图形？ 棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台、球等。 四边形 多边形 圆形 椭圆 1.特点:平面是无限延展,没有厚度的. 2.画法:水平或竖直的平面常用平行四边形表示. 3.记法: ①平面α、平面β、平面γ（标记在边上） ②平面ABCD、平面AC或平面BD （但常用平面的一部分表示平面） A B C D A B C D 判断下列各题的说法正确与否，在正确的说法的题号后打 ，否则打 . 1、一个平面长 4 米，宽 2 米； ( ) 2、平面有边界； ( ) 3、一个平面的面积是 25 cm 2； ( ) 4、平面是无限延展、没有厚度的 ； ( ) 5、一个平面可以把空间分成两部分. ( ) 符号语言 文字语言(读法) 图形 A a 点在直线上 点在直线外 点在平面内 点在平面外 结论1：空间中点与线、点与面的位置关系 思考1:把一根木条固定在墙面上需要几根钉子? A a 二、平面的基本性质 公理1：若一条直线的两点在一个平面内，则这条直线上所有的点都在这个平面内, 即:这条直线在这个平面内。 作用:用于判定线在面内 即: A∈a且B∈ a AB a A B 直线a在平面a内 记作：a a 直线a在平面a外 记作：a a 结论2 ：空间中线与面的位置关系 强调: 空间中点与线(面)只有∈和 关系 空间中线与面只有 与 的关系 条件?结论 ?结论 条件1 条件2 ｝ 推导符号“?”的使用： 思考2:固定一扇门需要几样东西？ 回答:确定一个平面需要什么条件? 公理2：过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面。 A B C ? A、B、C确定一个平面 A、B、C不共线 作用:用于确定一个平面. 推论1.一条直线和直线外一点确定一个平面。 推论2.两条相交直线确定一个平面。 推论3.两条平行直线确定一个平面。 公理2.不共线的三点确定一个平面. 确定一平面还有哪些方法？ a A C B 应用1: 几位同学的一次野炊活动,带去一张折叠方桌,不小心弄坏了桌脚,有一生提议可将几根一样长的木棍,在等高处用绳捆扎一下作桌脚（如图所示）,问至少要几根木棍，才可能使桌面稳定？ 答:至少3根 应用2:过空间中一点可以做几个平面？ 过空间中两点呢？三点呢？ 结论：过空间中一点或两点可以做无数个平面，过空间中不共线的三点只能做一个，否则有无数个。 思考3:如图所示，两个平面?、?,若相交于一点,则会发生什么现象? ? P l ? 公理3：若两个不重合平面有一个公共点，则它们有且只有一条过该点的公共直线。 即: P∈a且P∈b aIb=l且P∈l ｝ ｛ P∈a P∈b aIb=l P∈l 作用:用于证明点在线上或多点共线. 例1： 用符号表示下列图形中点、直线、 平面之间的位置关系。 β α A B a a α β b P 　例2：求证两两相交于不同点的三条直线必在同一个平面内(共面问题) A B C 已知: AB∩AC=A，AB∩BC=B，AC∩BC=C. 求证:直线AB、BC、AC共面. 证明∵AB∩AC=A a ∴直线AB、BC、AC共面于a ∴AB和AC确定一平面a(公理2的推论2) ∵B∈AB a,C∈AC a ∴BC a(公理1) 例3:△ABC在平面a外, AB∩a =Ｐ, BC ∩a=Ｑ， AC∩a =Ｒ,求证:Ｐ、Ｑ、Ｒ三点共线.(共线问题) A B C a 又P∈a 证明:∵P∈AB 且 AB 平面ABC Q P R ∴ P∈平面ABC ∴ P∈平面ABC∩a (公理3) 设平面ABC∩a = l 则 P∈ l 同理 Q∈l 且R∈l 故P、Q、R三点共线于直线l l 若一条直线的两点在一个平面内，则这条直线上所有的点都在这个平面内, 即:这条直线在这个平面内 小结:平面的基本性质公理1： 作用:用于判定线在面内 即: A∈a且B∈ a AB a A B A a a b A B C 作用:用于确定一个平面. b a Ｐ 小结：公理2及其推论 aIb=Ｐ a和b确定一平面