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第3章 单相交流电路 （时间：9次课，18学时） 本章介绍的单相交流电路是指由一相正弦交流电源作用的电路，即电路中的电流、电压或电动势的大小和方向都随时间按正弦规律变化的电路。常用的正弦交流电源有交流发电机和正弦信号发生器等，广泛应用在工业生产和日常生活中。单相正弦交流电路的学习是研究三相电路的基础，在电工学中占非常重要的地位。单相正弦交流电路不同于前面讨论的直流电路，在学习过程中应建立交流的概念，对于本章所讨论的基本理论和基本分析方法，应很好地掌握。 第3章单相交流电路 3.1 正弦交流电的基本概念 3.2 正弦量的相量表示法 3.3 单一参数的交流电路 3.4 电阻、电感和电容串联的交流电路 3.5 阻抗的串联和并联 3.6 功率因数的提高 3.7 电路的谐振 3.8 非正弦周期信号电路分析 所谓正弦交流电，是指大小和方向都随时间按正弦规律作周期性变化的电流、电压或电动势，简称交流电。它被广泛应用与现代生产和日常生活中，这节主要介绍它的三要素、相位差和有效量。 3.1 正弦交流电的基本概念 3.1.1 正弦量的三要素 3.1.2 正弦量的相位差 3.1.3 正弦量的有效量 3.1.1 正弦量的三要素 大小和方向随时间按正弦规律变化的正弦电流、正弦电压、正弦电动势等物理量统称为正弦量。 正弦量的三要素：幅值、频率和初相位。 一个正弦交流电压的瞬时值可用三角函数式(解析式)来表示， 即u(t) = Umsin(? t ? ) 同理,电流和电动势分别为 i(t) = Imsin(? t ? ) e(t) = Emsin(? t ? ) 1.幅值(或有效值) Im、Um、Em分别叫做正弦电流、电压、电动势的幅值(也叫做峰值或最大值)，它们反映了正弦量变化的大小。 2.频率(或角频率、或周期) (1)周期：正弦交流电完成一次循环变化所用的时间，用字母T表示，单位为秒(s)。 (2)频率：正弦量在单位时间内作周期性循环变化的次数用字母f表示，单位为赫兹(Hz)。 (3)角频率：表示单位时间内正弦量变化的弧度数，用字母?表示，单位为弧度/秒(rad/s)。 ? = 2?f= 注意：角频率与角速度是两不同的概念，角速度是机械上的空间的旋转角速度，而角频率泛指任何随时间作正弦变化量的频率f与2π的乘积。 例3-1 已知某电网供电频率f为50Hz，试求角频率?及周期T。 解：角频率为 ?=2?f=2?×50=100=314rad/s 周期为 T=0.02s 3.初相位 前面式中(? t ? )、(? t ? )、(? t ? )分别叫做正弦电压、电流、电动势的相位角，简称相位或相，单位为弧度rad或度(°)，用字母α表示。 相位反映出正弦量变化的进程。当相位角随时间作连续变化时，正弦量的瞬时值也随之作相应变化。 t=0时的相位角称为初相位角，简称初相位或初相，用字母ψ表示。 　、　、 分别为正弦电流、电压、电动势的初相位，表示初始时刻(t = 0时)正弦交流电所处的电角度。 通常，选择初相位的绝对值小于π，可正，也可负。 例3-2 已知u = 311sin(314t－60°)V，求幅值Em、频率f、角频率、初相位。 解：根据式(3-1) u(t) = Umsin(? t ? )，可知 幅值为 Um = 311V 频率为f = 50Hz 角频率为? = 314rad/s 初相位为ψ=-60°=-1/3π 两个同频率正弦量的相位角之差，称为相位差，用?表示。并规定 　 ≤180°　　　　≤π 例如，i1和i2为两个同频率电流， i1 = Im1sin(? t ?　) i2 = Im2sin(? t ?　) 则这两个正弦量的相位差为 ?12 = (? t ?　) ? (? t ?　) = － (3-7) 可见，两个同频率正弦量的相位差即为初相位之差。相位差实质上反映了两个同频率正弦量变化进程的差异，表明在时间上的先后关系。 3.1.2 正弦量的相位差 (1)当 ?12 0时，i1比i2先到达正最大值，此时称第1个正弦量比第2个正弦量的相位超前角?12，如图3.2 (a)所示； (2)当 ?12 0时，i1比i2后到达正最大值，此时称第1个正弦量比第2个正弦量的相位滞后?12角，如图3.2 (a)所示，此时相位差须用绝对值不大于的角度来描述。 (3)当 ?12 = 0时，i1和i2同时到达正最大值，此时称第1个正弦量与第2个正弦量同相，如图3.2 (b)所示； (4)当 ?12 = ? ? 或时，一个正弦量到达正最大值时，另一个正弦量到达