第二单元 角动量守恒定律.pptVIP

§2-3 角动量守恒定律 2-3-2 力矩 2-3-3 角动量定理 角动量守恒定律 作业 2-11； 2-17 * * 设：t时刻质点的位矢 质点的动量 运动质点相对于参考点O的角动量定义为： 单位：Kg ·m2·s-1 2-3-1 质点的角动量 角动量大小： 方向：右手判定 角动量与所取的惯性系有关； 角动量与参考点O的位置有关。 注意： 如果质点绕参考点O作圆周运动 O’’ 角动量矢量的起点一般置于参考点上。 O O’ 质点对参考点的角动量在通过点的任意轴线上的投影。 质点系的角动量 设各质点对O点的位矢分别为 动量分别为 质点对轴线的角动量 1．力对参考点的力矩 式中 质点角动量的改变不仅与所受的作用力 有关，而且与参考点O到质点的位矢 有关。 定义：外力 对参考点O的力矩： 力矩的大小： 力矩的方向由右手螺旋关系确定，垂直于 和确定的平面。 质点系： 对参考点的合力矩的大小为各力单独存在时对该参考点力矩的矢量和。 2．力对轴的矩 力 对点的力矩 在过点的任一轴线上的投影。 力 对轴OA的力矩： -----质点的角动量定理 角动量定理的积分式： 称为“冲量矩” 外力距对某固定点的冲量距等于质点对该点的角动量的增量。 作用在质点上的力矩等于质点角动量对时间的变化率。 质点系的角动量： 两边对时间求导： 上式中 上式中 合内力矩为零 质点系角动量定理： 质点系对z 轴的角动量定理： 质点系角动量定理的积分式： 如果 则 ----质点或质点系的角动量守恒定律 ----质点系对z 轴的角动量守恒定律 角动量守恒定律是自然界的一条普遍定律，它有着广泛的应用。 应用：1）天体运动：行星绕太阳转动，受到有心力，对太阳 的角动量守恒； 2）带点微观粒子运动到质量较大的原子核附近，粒子 受到的电场力也是有心力，角动量守恒。 例1、证明开普勒第二定律：行星和太阳之间的连线在相等时间内扫过的椭圆面积相等 。 有心力作用下角动量守恒 证毕 证明 例2. 如图，两个质量相等的人分别抓住轻绳的两端。设开始时两人在同一高度上，此时左边的人从静止开始往上爬，右边的人抓住绳子不动，如不计滑轮的摩擦，问哪个人先到达滑轮？如果两人的质量不等，情况又如何？ 解： 以O点为参考点 两人质量相等时，系统的 两人初始高度相同 同时到达 系统：人、绳子、滑轮 O m1 m2 O m1 m2 以垂直版面向内为正向 同理讨论