第8单元 MATLAB代数方程求解.pptVIP

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2017-03-16 发布于江苏
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第8单元 MATLAB代数方程求解.ppt

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第8单元 MATLAB代数方程求解

第8章MATLAB代数方程求解 * 8.1 MATLAB的线性方程求解 8.1.1 直接法例 8-1 编制如下命令文件 clear;clc; A=[1, 1, 1, 1; 1, 2, 1, 1; 2, 2, 5, 1; 4, 2, 1, 6]; B=[4; 5; 10; 13]; X1=A\B X2=linsolve(A,B) 运行结果为 X1 = 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 X2 = 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 例 8-2 编制如计算程序 clear; clc; A=[1,1,2,4;1,2,2,2;1,1,5,1;1,1,1,6]; B=[4, 5, 10, 13]; X=B/A 运行结果为 X = 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 8.1.2 迭代法例 8-3 编制如下函数文件fun.m function [X,n] = fun(A,B,X0) D=diag(diag(A)); LU=A-D; X=D\B-D\LU*X0; n=1; while norm(X-X0)=1.0e-6 X0=X; X=D\B-D\LU*X0; n=n+1; end 编制如下计算程序 clear;clc; A=[10,-2,0;-1,10,-2;0,-2,10]; B=[9;8;7]; X0=[0;0;0]; [X,n]=fun(A,B,X0) 运行结果为 X = 1.1191 1.0957 0.9191 n = 12 例 8-4 编制如下函数文件fun.m function [X,n]=fun(A,B,X0) D=diag(diag(A)); L=tril(A,-1); U=triu(A,1); DL=D+L; X=DL\B-DL\U*X0; n=1; while norm(X-X0)=1.0e-6 X0=X; X=DL\B-DL\U*X0; n=n+1; end 编制如下计算程序 clear;clc; A=[10,-2,1;-1,10,-2;1,-2,10]; B=[10;7;9]; X0=[0;0;0]; [X,n]=fun(A,B,X0) 运行结果为 X = 1.1026 1.0085 0.9915 n = 7 8.2 MATLAB非线性方程组求解 8.2.1 非线性方程的数值解 1. 二分法例 8-5 二分法的函数文件half.m内容如下 function [r,n]=half(fun,a,b) n=0; while abs(fun(a)-fun(b))1e-5 c=0.5*(a+b); if fun(a)*fun(c)0 b=c; elseif fun(b)*fun(c)0 a=c; end n=n+1; end r=c; 编制如下命令文件 clear;clc; fun=inline(x^2-x-1,x); [r,n]=half(fun,0,10) 运行结果为 r = 1.6180 n = 22 2. 迭代法例 8-6 编制Newton迭代法的函数文件newton.m function [x,n]=newton(fun,dfun,x0) x=x0-fun(x0)/dfun(x0); n=1; while abs(x-x0)1.0e-6 n=1e8 x0=x; x=x0-fun(x0)/dfun(x0); n=n+1; end 编制如下计算程序 clear;clc; fun=inline(3*x^2-exp(x),x); dfun=inline(6*x-exp(x),x); [x1,n1]=newton(fun,dfun,1) [x2,n2]=newton(fun,dfun,0) 运行结果为 x1 = 0.9100 n1 = 4 x2 = -0.4590 n2 = 6 例 8-7 编制割线法的函数文件secant.m function [x,n]=secant(fun,x0,x1) x=x1-fun(x1)*(x1-x0)/(fun(x1)-fun(x0)); n=1; while abs(x1-x0)=1.0e-4 n=1e7 x0=x1; x1=x; x=x1-fun(x1)*(x1-x0)/(fun(x1)-f