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第八章 扭转 第一节 扭转的概念和实例 第二节 扭矩和扭矩图 第三节 圆杆扭转时的应力和变形 第四节 圆杆扭转的强度和刚度计算 本章小结 返回 扭 转(Torsion) 本章主要讨论等直圆轴的扭转, 首先研究轴的内力、应力与变形计算, 并在此基础上研究强度和刚度问题。 下图所示为桥式起重机的传动轴以及齿轮轴。 第一节 扭转的概念和实例 受力特点：一对力偶矩相等,转向相反，作用在垂直于杆 轴线的平面内的外力偶。 变形特点：使相邻截面绕杆轴线发生相对旋转变形。 工程中凡以扭转变形为主要变形的构件称为轴。 返回 下一张 上一张 小结 扭转实例：机器传动轴，钻杆，水电站机组中机动轴。  如图所示的传动机构，通常外力偶矩M不是直接给出的，而是通过轴所传递的功率P和转速n由下列关系计算得到的。 第二节 扭矩和扭矩图 一、外力偶矩： 轴的传递功率P(kW) 转速n(r／min) 外力偶矩M(N · m) 若P的单位为马力 (1马力=0.7355kW=735.5N·m/s) 外力偶矩的换算 二、内力------扭矩 1.截开： 2.代替： 扭矩Mn-----当杆受到外 力偶矩作用而发生扭转变形 时，在杆横截面上将同时产 生相应内力矩，称为扭矩。 记为： Mn 扭矩符号规定： 右手螺旋定则。 3.平衡： 返回 下一张 上一张 小结 三、扭矩计算与扭矩图作法： 例1、试作如图示机器传动轴的扭矩图，已知轴的转速 ， 主动轮1 的功率 三个 从动轮2、3、4的 功率 分别为 返回 下一张 上一张 小结 解：1. 求外力偶： 如图d，根据平衡条件： （3）从扭矩图（e）可以看出，最大扭矩发生于3，1 段内，且 返回 下一张 上一张 小结 （2）根据外力偶矩，计算扭矩： 如图b所示，根据平衡条件： 同理：如图c，根据平衡条件： 第三节 圆杆扭转时的应力和变形 一 实心圆杆的扭转 1 观察变形现象： 2 变形现象： （1）纵线在变形后近似为直线， 但相对于原位置转了一个 角。 （2）环线变形后仍相互平行，产生了剪应变。 3 推论： （1）圆杆在扭转后横截面保持为垂直杆轴线的平面，且大小、形状不变，半径为直线。 （2）用纵线和环线截取的单元体处于纯剪切状态。 （3）圆杆的横截面上只有剪应力作用，方向垂直于半径。 返回 下一张 上一张 小结 a b dx a b T T 一、横截面上的应力 1、变形几何关系 扭转 g Me Me dx O2 g r gr 2、物理关系(剪切虎克定律) O r 3、力学关系 —极惯性矩 dA dA 应力公式 1)横截面上任意点： 2)横截面边缘点： 其中： d/2 ρ O T 抗扭截面模量 D/2 O T d/2 空心圆 实心圆 扭转 二 剪应力计算： 1 几何关系： 2 物理关系： 3 静力关系： 扭转剪应力公式： 返回 下一张 上一张 小结 三 截面极惯性矩 ；抗扭截面模量 对圆截面： 对圆环截面： 返回 下一张 上一张 小结 第四节 圆杆扭转的强度和刚度计算 强度计算： 1 强度条件： 塑性材料： 脆性材料： 2 强度计算的三个方面： a 强度校核 b 截面选择 c 许可荷载确定 返回 下一张 上一张 小结 例1 如图为一钢圆轴，两端受外力偶m的作用，已知m=2.5 KN.m,直径d=60m，许用应力为60MPa。试校核该轴的强度。 解：（1 ）计算