第6单元 回溯法.pptVIP

第6章　回溯法 6.3 回溯法的一般框架 一、回溯法的基本要素 1．基本要素 解的树形表示。例如,n皇后问题：满n叉树；旅行商问题：排列树；等等。 剪枝操作 6.3 回溯法的一般框架 一、回溯法的基本要素 2.设计回溯算法的基本步骤 将解空间表示成一棵树T（解空间树）。求解问题就转化为在树T中有哪些信誉好的足球投注网站解对应树结点。 定义剪枝操作（需考虑约束条件和目标值两方面）。 从树T的根结点开始，用深度优先法有哪些信誉好的足球投注网站该树，而跳过肯定不包含问题解对应的结点的子树的有哪些信誉好的足球投注网站（剪枝），以提高效率。 6.3 回溯法的一般框架 一、回溯法的基本要素 3.回溯算法形式及终止条件 算法形式：递归形式或者迭代形式（非递归形式） 算法终止的条件：当求所有解时，回溯到根结点且根的所有子树都已被有哪些信誉好的足球投注网站遍才结束。当求一个解时，只要有哪些信誉好的足球投注网站至一个问题解即终止。 6.3 回溯法的一般框架 二、回溯法的一般框架 1．递归形式 Algorithm BACKTRACKRECInput:Explicit or implicit description of the sets X1, X2,…, Xn.Output:A solution vertice v=( x[1], x[2],…, x[i]),0≤i≤n.1. v←{ }2. flag←false3. advance(1)4. if flag then output? v5. else output? “no solution”Procedure advance(k)?? 1. for each x∈Xk?? 2.???? x[k]←x; append x[k] to v?? 3.????????? if v is a final solution then set flag←true and exit?? 4.????????? else if c is partial then advance(k+1)?? 5. end for 6.3 回溯法的一般框架 二、回溯法的一般框架 2.迭代形式 Algorithm BACKTRACKITERInput: Explicit or implicit description of the sets X1, X2,…, Xn.Output:A solution vertice v=( x[1], x[2],…, x[i]),0≤i≤n.1. v←{ }2. flag←false3. k←14. while k≥15.??? while Xk is not exhausted?6.?????? x[k]←next element in Xk; append x[k] to v7.?????? if v is a final solution then set flag←true and exit8.?????? else if c is partial then k←k +1????????????????? {advance}9.??? end while10.?? Reset Xk so that the next element is the first.11.?? k←k-1?????????????????????????????????????? {backtrack}12.end while?13.if flag then output v14.else output? “no solution” 6.3 回溯法的一般框架 三、回溯法的最坏时间和空间复杂度 1．时间性能 最坏的情况要有哪些信誉好的足球投注网站整个解空间，是复杂度是指数型。但若剪枝操作有力，则平均性能往往很好。 2.空间性能 ??? 回溯法的附加空间为O(从开始结点起最长路径的长度)。 * * 内容提要 ? 一、引言?二、装载问题?三、 m-着色问题?四、 n-皇后问题 五、回溯法的框架 ?? 知识要点 回溯法的框架 回溯法的基本思想 回溯算法的要素和设计回溯算法的步骤 回溯法应用举例 学习要求 理解回溯法和分枝限界法的基本思想 掌握回溯算法的要素和设计回溯算法的基本步骤 能针对具体问题设计和实现求解问题的回溯算法 6.1 引言 回溯法素有“通用解题法”之称。使用它可 以系统地有哪些信誉好的足球投注网站一个问题的所有解或者一个解。 它是一种既带有系统性又带有跳跃性的有哪些信誉好的足球投注网站方 法。 一、回溯法的基本思想 6.1 引言 系统性——深度优先有哪些信誉好的足球投注网站包含解空间中所有解的树； 跳跃性——剪枝。有哪些信誉好的足球投注网站到任一个结点时，总是要判断以该结点为根的子树中是否肯定不包含有问题的解。若肯