第3单元 线性方程组.pptVIP

考虑1.有无解 2.有解(唯一解还是无穷多解) 讨论: 最后的阶梯型矩阵对应的线性方程组为 其通解为 方法2由本题的特点:方程组中方程的个数与未知量个数一样,可想到先求系数行列式,利用克莱姆法则 从上面介绍的消元法我们知道，消元法实质上是利用一系列方程组的初等变换将其变成同解的阶梯形方程组. 我们强调，对方程组实行初等变换相应于对其增广矩阵实行矩阵的初等行变换. 因此消元法也可看作是对其增广矩阵实行一系列初等行变换化为阶梯矩阵的过程. 今日签到！！！ 善为士者不武，善战者不怒，善胜敌者不与，善用人者为之下。《老子》 * * 线性代数课程结构简图 未知数个 数与方程 个数相等 行列式 矩 阵 线性代数方程组 未知数个 数与方程 个数不等 向 量 空 间 第三章 线性方程组 第一节 解的有关概念 第二节 线性方程组的解法 第三节 解的理论 * * 解集合：解的全体 解方程组：求出解集合 同解 相容 方 程 组 有 相 同 解 集 合 存 在 解 集 合 否则 不相容 若方程组的解能用统一的形式来表示， 称该解为线性方程组一般解(或通解)； 相对应的具体的解称为特解。 求解线性方程组就是把线性方程组 经过同解变换化成容易求解的方程组。 从而写出方程组的解。 系数矩阵 未知量矩阵 常数项矩阵 增广矩阵 方程组 Ax=B 与下面的增广矩阵存在一一对应关系： 这是线性代数中最基本的也是最重要的一次抽象，世界上所有的方程组 与所有的矩阵（增广矩阵）之间存在一一对应的关系，从此，对方程组 的研究彻底的转化为对矩阵的研究。  第二节 线性方程组的解法 定义2：方程组的初等变换 （1） 互换两个方程的位置 （2） 用一个非零数乘某个方程的两边 （3） 将一个方程的两边同乘以某常数 加到另一个方程 性质1：方程组的初等变换是同解变换。 性质2：方程组的初等变换，对应于增广矩阵的初等行变换。 线性方程组解法讨论 增广矩阵 初等行变换 阶梯型矩阵 * * 与方程组 比较 阶梯型矩阵中可能有全为零的 行，对应的均为多余的方程  第三节 解的理论 容易 看出 方程组有解 矩阵对应方程组 通解为 r=n时，方程有唯一解 定理1 线性方程组解的情形 定理1 线性方程组解的情形 有解 无穷多解 n 唯一解 =n 定理1 线性方程组解的情形 无解 对于线性方程组AX=B，当B=0时，称为齐次线性方程组；反之，称为非齐次线性方程组。易知齐次线性方程组一定存在零解，所以齐次线性方程组经常关心的是它是否存在非零解. 推论1：n元齐次线性方程组仅有零解的充要条件是秩(A)=n，有非零解的充要条件是秩(A)n. 练习 解 * *