第16单元_机械振动.pptVIP

* 机械振动 本章内容 Contents Chapter 16 简谐振动的特征及其描述 characteristics and description of simple harmonic oscillation (SHO) 简谐振动的能量 energy of SHO superposition of SHO 简谐振动的合成 机械振动 物体在它的平衡位置附近所作的往复运动。如声源的振动、钟摆的摆动等。 物体发生机械振动的条件： 物体受到始终指向平衡位置的回复力； 物体具有惯性。 掌握机械振动的基本规律是研究其它形式振动的基础。 简谐振动（simple harmonic oscillation) 是最简单、最基本的振动理想模型。它是研究各种复杂振动的重要基础。这里主要讨论简谐振动。 动力学特征 以物体受力为零的平衡位置为坐标原点 水平光滑面，弹簧劲度 质量可忽略，物体质量 物体在任一位置受的弹性力 以铅垂方向 为摆角参考轴线， 单摆在任一角位置 所受的重力矩为 则 取摆幅很小 X 正X向 反X向 续上 简谐振动的加速度 A A 简谐振动的振动方程 简谐振动的速度 A A A 最大 最大 最大 A A A 简谐振动参量 X A A 振幅 ： 的最大绝对值 A 周期 ： 完成一次振动需时 频率 ： 角频率 ： 弹簧振子 单 摆 A A 相位 ： 是界定振子在时刻 的运动状态的物理量 运动状态要由位置 和速度 同时描述，而 和 的正负取决于 ，不是指开始振动，而是指开始观测和计时。 所谓 时质点的运动状态 A A 位置 速度 初始条件即为 初相 ： 是 时振子的相位。 续上 由 和 求给定振子的振幅 A A A A 消去 得 由 和 求给定振子的初相 A A A 消去 得 （第三象限） 且 若 则 若 且 则 且 若 则 且 若 则 （第一象限） （第二象限） （第四象限） 但由于在 0 ~ 2p 范围内，同一正切值对应有两个 值，因此，还必须再根据 和 的正负进行判断。联系振子运动状态直观图不难作出判断 旋转矢量法 A A X X O j M ( 0 ) A j 初相 M ( t ) t w t w M ( t ) t w M ( t ) t w M ( t ) M ( t ) t w M ( t ) t w M (T ) T w 周期 T M ( t ) t w M ( t ) t w X O j M ( 0 ) j 初相 M ( t ) t w A 矢量端点在X 轴上的投影对应振子的位置坐标 t 时刻的 振动相位 (w t﹢j ) 旋转矢量 A 以匀角速 逆时针转动 循环往复 x = A cos (w t﹢j ) 简谐振动方程 旋转矢量端点 M 的加速度为法向加速度，其大小为 w A 振子的运动加速度（与 X 轴同向为正） w j t w 任一时刻的 和 值， 其正负号仅表示方向。 同号时为加速 异号时为减速 A 旋转矢量端点 M 作匀速圆周运动 振子的运动速度（与 X 轴同向为正） w A 其 速率 w A j t w A X A A X O w j t w O 例一 -0.04 0.04 1 2 简谐振动的 曲线 完成下述简谐振动方程 A = 0.04 (m) T = 2 (s) w = 2 p / T = p (rad /s ) 0.04 p p 2 A w = p / 2 t = 0 v0 从 t = 0 作反时针旋转时， A 矢端的投影从x=0向X轴的负方运动， 即 ，与 已知 X~ t 曲线一致。 v0 SI 例二 试证明，若选取受力平衡点作为位置坐标原点，垂直弹簧振子与水平弹簧振子的动力学方程和振动方程相同。 平衡点 在受力平衡点 小球 受弹性力大小 选取受力平衡点作为位置坐标原点， 小球在位置坐标 处所受弹性力为 合外力 振动方程 A 动力学方程 微分方程 的解： 均与水平弹簧振子结果相同 例三 m = 5×10 -3 kg k = 2×10 -4 N·m -1 弹簧振子 x0 = 0 t = 0 时 v0 = 0.4 m·s -1 完成下述简谐振动方程 v0 x0 = 0 已知 w 相应的旋转矢量图为 v0 k m 0.2 (rad · s –1) x0 v0 2 (m) 2 0.2 (SI) 例四 某物体沿 X 轴作简谐运动， 振幅 A = 0.12 m， 周期 T = 2 s， t = 0 时 x0