拓扑学教学大纲.docVIP

贵 州 财 经 学 院 《拓扑学》教学大纲 Topology 课程代码： 编写单位： 数学与统计学院 执 笔 人： 侯英 审 核 人： 张洁 编写时间： 2006年6月 贵州财经学院教务处印制 年 月 日 课程中文名称 点集拓扑讲义 课程英文名称 Topology 课程性质 数学与应用数学专业的选修课 适用专业 数学与应用数学专业 先修课程 数学分析、实变函数、泛函分析 并修课程 总学时 51 总学分 3 使用教材 《点集拓扑讲义》（第二版），熊金城编，北京：高等教育出版社，1998年5月。 参考书目 《拓扑学习题集》，邹应编著，武昌：武汉大学出版社，2003年9月。 教学方式 讲授 考核方式 考查 课程概述： 拓扑学是数学的一个分支，与近世代数、近代分析共同成为当代数学理论的三大支柱。《点集拓扑讲义》的主要内容有：拓扑空间与连续映射；子空间，积空间，商空间；连贯性；有关可数性的公理；分离性公理；紧致性。 通过本课程的学习，使学生掌握拓扑空间与连续映射、同胚等概念及拓扑不变性质，明确欧氏空间和欧氏空间之间的连续函数的概念与拓扑空间和拓扑空间之间的连续映射的关系，扩大知识领域，培养学生的逻辑思维能力和推理能力，并且能用拓扑学的理论和由于发展拓扑学而创造的数学方法进行推理论证，为进一步学习其它课程和在物理、化学、生物以至工程技术中的应用打下基础。 学 时 分 配 表 章次 章 名 学时 备注 一 第一章 集合论初步 6 二 第二章 拓扑空间与连续映射 10 三 第三章 子空间，积空间，商空间 4 四 第四章 连通性 6 五 第五章 有关可数性的公理 4 六 第六章 分离性公理 8 七 第七章 紧致性 8 八 第八章 完备度量空间 2 总复习 3 总学时合计 51 集合论初步 [教学内容] 集合的基本概念，集合的基本运算，关系，等价关系，映射，集族及其运算，可数集，不可数集，基数。 [教学目标与要求] 掌握集合的基本概念及其基本运算，理解关系、等价关系、映射的有关概念和定理，掌握集族及其运算方法，理解可数集、不可数集、基数的定义和定理。 [重点与难点] 1)重点：集合的基本运算，集族及其运算。 2)难点：关系，等价关系。 [教学时数] 6课时 拓扑空间与连续映射 [教学内容] 度量空间与连续映射，拓扑空间与连续映射，邻域与邻域系，导集，闭集，闭包，内部，边界，基与子基，拓扑空间中的序列。 [教学目标与要求] 掌握度量空间与连续映射，拓扑空间与连续映射的概念及性质和拓扑的证明方法，理解邻域与邻域系、导集、闭集、闭包、内部、边界的定义和性质，掌握基与子基的定义、定理及证明方法，理解拓扑空间中的序列概念、定理。 [重点与难点] 1)重点：拓扑空间与连续映射，基与子基。 2)难点：拓扑空间中的序列。 [教学时数] 10课时 第三章 子空间，积空间，商空间 [教学内容] 子空间，（有限）积空间，商空间。 [教学目标与要求] 掌握子空间概念、性质及证明，理解（有限）积空间的有关定义、定理，并能证明两个积空间同胚，理解商空间的定义、定理。 [重点与难点] 1)重点：子空间，（有限）积空间。 2)难点：积空间。 [教学时数] 5课时 第四章 连通性 [教学内容] 连通空间，连通性的某些简单应用，连通分支，局部连通空间，道路连通空间。 [教学目标与要求] 掌握连通空间的有关性质并能运用其证明连通性，理解连通分支、局部连通空间、道路连通空间的概念及定理，了解有关解题方法。 [重点与难点] 1)重点：连通空间，道路连通空间。 2)难点：连通性的证明。 [教学时数] 6课时 第五章 有关可数性的公理 [教学内容] 第一与第二可数性公理，可分空间，Lindel?ff空间。 [教学目标与要求] 理解第一与第二可数性公理和可分空间的性质，了解覆盖及Lindel?ff空间的定义、定理。 [重点与难点] 1)重点：第一与第二可数性公理。 2)难点：证明一个空间是可分的。 [教学时数] 4课时 第六章 分离性公理 [教学内容] T0 ，T1，Hausdorff空间；正则，正规，T3，T4空间；Urysohn引理和Tietze扩