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统计预测技术实验讲义 实验 “家家有房”公司建筑许可证多元线性回归分析 实验目的 ? 理解多元线性回归分析的概念； ? 针对不同的问题，能够建立适当的多元线性回归模型； ? 掌握运用向前增选法确定回归自变量； ? 在给定自变量的情况下，根据多元线性回归模型预测因变量的值。 实验环境 ??microsoft office excel 2003 ??通过excel中的“加载宏”加载“规划求解”和“数据分析”工具。 实验要求“家家有房”开发公司的王经理根据表4-3中数据，经过研究发现：建筑许可证的颁发数量既与每平方公里的人口密度有着密切的关系，也与自由房屋的均值有着密切的关系，同时还与平均家庭收入也有关系，现要求我们建立一个模型，用来预测建筑许可证的颁发数量，并给出当每平方英里的人口密度为7000时，自由房屋的均值为300时，平均家庭收入为800千元时，预测出建筑许可证的颁发数量是多少？ 表4-3 实验数据 试按实验步骤构建多元线性回归分析模型，用线性规划求解或回归分析报告的方法求出相应的系数。 将求解出来的系数带入多元线性回归方程，对于任意给定每平方公里的人口密度、自由房屋的均值与平均家庭收入时，预测相应的建筑许可证的颁发数量。 步骤1：输入原始数据。 首先分析案例中的自变量和因变量，并将数据合理的布置在excel工作表的a1:d19中，如图4-12所示，以备建模使用。 根据实验要求，我们确定因变量为建筑许可证的颁发数量（y），因变量为每平方公里的人口密度（x1）、自由房屋的均值（x2）与平均家庭收入（x3），假设多元线性模型为：y=a+b1*x1+b2*x2+b3*x3。 图4-12 人口密度、自由房屋均值、平均家庭收入与建筑许可证数量数据 步骤2：分别绘制三个候选自变量与因变量之间的关系图。 图4-13 建筑许可证数量与每平方公里人口密度的散点图 这个问题涉及到三个候选自变量，每平方公里的人口密度（x1）、自由房屋的均值（x2）与平均家庭收入（x3）。首先分别对每个候选自变量绘制与因变量建筑许可证的颁发数量关系的散点图，见图4-13—图4-15。 图4-14 建筑许可证数量与自由房屋的均值的散点图 图4-15建筑许可证数量与平均家庭收入的散点图 步骤3：针对每一个候选变量生成回归分析报告。 分别对这三个候选变量做回归分析报告，根据值，找出最优的变量。这里我们采用向前增选法，先给出建筑许可证的颁发数量与三个候选变量之间的回归分析报告，分别见图4-16和4-18。 下面我们来分析一下图4-16中的回归分析报告，后两份回归分析报告的分析我们不再赘述。 图4-16中的第一项“回归统计”的含义： 1）（adjust r square）：这个参数用于对一个自变量的线性回归时必须考察的参数。一般情况下，对于一元线性回归，是我们考察的主要指标，如果大于0.5，我们一般就可以接受因变量与自变量之间的线性关系，越大表示线性关系越高。在图4-16-图4-18中，平均家庭收入的最大，为0而自由房屋的均值的最小，为0.872939546因为我们在实验4.2中已经做过，自由房屋的均值与建筑许可证的颁发数量之间是非线性关系，所以在进行线形回归分析时就比较小了。从三份回归分析报告中的值可知平均家庭收入（x3）与建筑许可证颁发数量的线性关系最强，所以我们可以确定平均家庭收入（x3）为多元回归模型中必须考虑的自变量之一。 在这里，我们要注意，回归分析报告只能对线性关系的方案求解参数。如果我们对一个非线性关系的方案，想采用回归分析报告的方法来求解参数的话，必须先进行转换，将非线性方程转换为线性方程。 2）标准误差se：单元格l7中的标准误差为因变量的估计值与观测值之间的标准误差，其计算公式为： （其中n为观测点的个数，此处为18，在单元格l8中显示出来）。 图4-16 许可证数量与人口密度的回归分析报告 图4-17 许可证数量与自由房屋均值的回归分析报告 图4-18 许可证数量与平均家庭收入的回归分析报告 图4-16中的第二项“方差分析”的含义： t统计量：对于自变量“每平方公里的人口密度”，其t统计量为21.33，其p值为 ，表明自变量系数b的真实值为0的可能性几乎为0，远远小于显著水平（显著水平=1-置信度），说明该自变量与因变量是相关的，回归方程有效。对于一元线性回归，在方差分析时，只要考察t统计量即可。 在单元格a17中表示的是回归方程的截距，也就是参数a，单元格a18中表示的是回归方程的斜率，即参数b。 步骤4：根据调整后的值确定回归分析所要采用的两元自变量。 根据图4-16-图4-18中的结果，发现平均家庭收入的最大，因