统计软件实验教学要件 实验项目十五 R软件环境下的时间序列分析.docVIP

实验项目十五 R软件环境下的时间序列分析 一、实验目的 运用R中plot( )函数绘制时间序列图，acf( )和pacf( )函数作时间序列数据的自相关和偏自相关图检验序列的平稳性，HoltWinters ( )滤波函数实现时间序列数据的指数平滑； 一、实验目的 二、实验环境 系统软件Windows2000或WindowsXP或Windows7； 统计软件R2.13.2或更高版本。 三、实验内容 检验时间序列的平稳性 根据自相关系数和偏自相关系数来初步判断ARMA模型的阶数p和q 对ARIMA模型进行估计、预测和诊断 识别时间序列数据的季节变动，能看出其季节波动趋势，学会剔除季节因素的方法 第15章 时间序列分析 15.1 时间序列的图形化观察 15.2 指数平滑 15.3 时间序列的Box-Jenkin 模型 15.4 时间序列的季节分解 15.1 时间序列的图形化观察 【例15.1】(数据文件为li15.1.txt) 选取我国从1978年至2008年国内生产总值(GDP，亿元)数值，总31个观测值，数据来源“国泰安宏观经济数据库”。 试对该数据进行分析，判断其是否具有平稳性。 【统计理论】 时间序列分析中一个重要的概念是平稳性，它是时间序列建模的一个重要基础。如果一个随机过程的均值和方差在时间过程上都是常数，并且在任何两时期的协方差仅依赖于这两个时期间的间隔，而不依赖于计算这个协方差的实际时间，就称它是宽平稳的。 【统计理论】 时间序列平稳性检验的常用方法有： (1) 时序图 依据均值和方差的统计意义，一个平稳序列时间序列 的实现大致是由在某一水平线附近等幅波动的点构成的。 平稳序列的时序图应该显示出序列始终围绕一个常数值波动，且波动的范围不大。 【统计理论】 实践中真正具有平稳性的时间序列并不多见，通常都会表现出非平稳性。 非平稳性的表现形式多种多多样，主要特征有：趋势性、异方差性、周期性等。在许多时间序列数据中，差分可以使时间序列达到平稳性目的。 【统计理论】 【统计理论】 【软件操作】 首先，用plot( )函数绘制时间序列图 setwd(D:/R-Statistics/data/chap-15) # 设定工作路径 x=read.table(li15.1.txt,header=T) # 从li15.1.txt中读入样本数据x dx=diff(x[,2]) # 对DGP作一阶差分变换 【软件操作】 【运行结果】 【软件操作】 【运行结果】 15.2 指数平滑 【例15.2】(数据文件为li15.2.txt) 选取1990年至2004年我国月度社会消费品零售总额数据(亿元)， 利用指数平滑方法试对该数据进行分析。 【统计理论】 当利用过去数据的加权平均预测将来的数值时(这一过程成为平滑)，对序列中较近的数据给予较大的权重，远期的数据给于较小的权重。令 ，则 的预测值为： 即利用过去的观测值进行加权平均预测时间序列在 时刻的数值。 【软件操作】 【软件操作】 【软件操作】 【运行结果】 15.3 Box-Jenkin 模型 15.3.1 ARMA模型的识别和估计 【例15.3】 (数据文件为li15.3.txt) 该数据是由一个AR(1)模型模拟得到的数据，其中模拟参数 ，试对该数据进行模型识别和参数估计。 (数据来源：费宇等,《统计学》第7章,高等教育出版社,2010) 【统计理论】 (1) 自回归(AR)模型 ① 模型形式 假设 为观测时间序列， ；对 的统计建模，一个自然的想法是用其过去某个时段上的数据对其进行回归，写成模型形式，即 其中 为模型参数， 是相互独立的均值为零，方差为 的随机误差。由于它是对自身变量的回归，模型(15.4)称为p阶自回归模型，记为 。 【统计理论】 ② 识别条件 当使用ARMA模型拟合时间序列数据时，关键的问题是如何确定其阶数，即即AR(p)中的p，MA(q)中的q，以及ARMA(p, q)中的p，q。 通过某种方法确定这些阶数的过称成为ARMA模型的模型识别。识别模型阶数的两个重要统计量是自相关函数(autocorrelation function，简记为ACF)和偏自相关函数(partial autocorrelation function，简记为PACF)。 【统计理论】 对于AR(p)模型， 自相关函数 随着p的增加呈现指数衰减或震荡性衰减；而偏相关函数 是 阶截尾的，即当 时， 等于零。 以A