2011年“创新设计”10-9.pptVIP

(了解条件概率和两个事件相互独立的概念，理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能解决一些简单的实际问题/利用实际问题的直方图，了解正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义) 10.9 二项分布与正态分布 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 1．相互独立事件的定义：设A，B为两个事件，如果P(AB)＝P(A)P(B)，则称事件A与事件B相互独立(mutually independent)．若A与B是相互独立事件，则 A与 ， 与B， 与 也相互独立． 2．独立重复试验的定义 在相同条件下做的n次试验称为n次独立重复试验(independentrepeated trials)． Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 3．独立重复试验的概率公式 一般地，在n次独立重复试验中，设事件A发生的次数为X，如果在每次试验中事件A发生的概率是p，那么在n次独立重复试验，事件A恰好发生k次的概率P(X＝k)＝ .此时称随机变量X服从二项分布(binomial distribution)，记作X～B(n，p)，并称p为成功概率． Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 4．总体密度曲线：样本容量越大，所分组数越多，各组的频率就越接近于总体在相应各组取值的概率．设想样本容量无限增大，分组的组距无限缩小，那么频率分布直方图就会无限接近于一条光滑曲线，这条曲线就是(或近似地是)下列函数的图象：φμ，σ＝f(x)＝ ，(－∞＜x＜＋∞)，其中实数μ和σ(σ＞0)为参数．我们称φμ，σ的图象为正态密度曲线． 5．正态分布：一般地，如果对于任何实数ab，随机变量X满足P(aX≤b)＝ φμ，σ(x)dx，则称X的分布为正态分布(normal distribution)．记作N(μ，σ2)．如果随机变量X服从正态分布，则记为X～N(μ，σ2) Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 6．正态曲线的性质 (1)曲线在x轴的上方，与x轴不相交． (2)曲线是单峰的，它关于直线x＝μ对称． (3)曲线在x＝μ处达到峰值． (4)曲线与x轴之间的面积为1. (5)μ一定时，曲线的形状由σ确定．σ越大，曲线越“矮胖”， 总体分布越分散；σ越小．曲线越“瘦高”．总体分布越集中． Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 1．标准正态分布的平均数与标准差分别为(　　) A．0与1 B．1与0 C．0与0 D．1与1 解析：由标准正态分布的定义知． 答案：A 2．坛子里放有3个白球，2个黑球，从中进行不放回地摸球，用A1表示第一次摸得白球，A2表示第二次摸得白球，则A1与A2是(　　) A．互斥事件 B．相互独立事件 C．对立事件 D．不相互独立事件 答案：D Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 3．如果ξ～B ，则使P(ξ＝k)取最大值的k值为(　　) A．3 B．4 C．5 D．3或4 解析：采取特殊值法． ∵P(ξ＝3)＝ ，P(ξ＝4)＝ ，P(ξ＝5)＝ 从而易知P(ξ＝3)＝P(ξ