非协调数值流形方法的稳定性和收敛性分析！.PDFVIP

第 卷 第 期 年 月 物 理 学 报 )% + ， ， ， K/ ,)% J , L102M;2N + （ ） !9$(D+D)% D*$(9( E5FE G-H7I5E 7IJI5E !+ 5O.@ , GONP , 7B , 非协调数值流形方法的稳定性和收敛性分析! ）） ） ） ） ! # ! $ $ 魏高峰 李开泰 冯 伟 高洪芬 !）（西安交通大学理学院，西安 %!’( ） ）（山东轻工业学院，机械工程学院，济南 )$)$ ） $ ）（上海大学，上海市应用数学和力学研究所，上海 % ） （ 年 月 日收到； 年 月 日收到修改稿） * ! $ % ) !+ 在流形元的基础上，提出了非协调数值流形方法，非协调数值流形方法的优点是在不增加广义节点自由度的 前提下，大大提高数值流形方法的计算精度和计算效率 利用内部自由度静力凝聚处理，推导了消除内参后的单元 , 应变矩阵和单元刚度矩阵, 在-./0123 空间内，从最小势能原理出发对非协调数值流形方法的稳定性和收敛性进行 了分析和讨论，得到了保证非协调流形元解唯一存在和收敛的基本条件，完善了非协调数值流形方法的理论基础, 数值试验表明，新单元构造过程简单，有较高的精度，从而证明了本方法的可行性, 关键词：数值流形方法，非协调元，稳定性分析，收敛性分析 ： ， ， !## $’4 ’*$5 说来非但对改善精度不起作用，而且还可能起相反 的作用，上述问题对三维流形单元来说将更突出 为 !C 引 言 , 克服上述缺点，作者在单元总体位移场上附加非协 数值流形方法是利用现代数学中流形分析的有 调高阶位移基本项，使单元位移函数趋于完全，构造 ［，］ 限覆盖技术建立起来的一种新的数值分析方法! , 了非协调流形单元来改善流形单元的计算精度和计 ［，］ 经过 多年的发展和工程应用，已逐渐成为分析复 算效率* % , ! ［— ］ 杂工程结构的有效手段$ ) , 与传统的有限元方法 本文在-./0123 空间内，从最小势能原理出发对 不同，它的主要优点是通过有限覆盖技术，引入数学 非协调数值流形方法的稳定性和收敛性进行了分析 与物理双重网格，完成对求解域的剖分，即在数学网 和讨论，得到了保证非协调流形元解唯一存在和收 格上进行插值函数构造，物理网格上完成系统能量 敛的基本条件，完善了非协调数值流形方法的理论 基础,