2015人教版数学八上12.3《角的平分线的性质》1PPT课件（共20张PPT）.pptVIP

孔隆教育 孔隆教育 由角的平分线的性质的证明过程，你能概括出证明几何命题的一般步骤吗？  1．明确命题中的已知和求证． 2．根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和 求证． 3．经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证 明过程． * * * * * 如图是小明制作的风筝，他根据AB=AD，BC=DC．不用度量，就知道AC是∠DAB的角平分线，你知道其中的道理吗？角平分线AC有什么性质呢？ D A B C 　　 　　 学习目标： 　1．会用尺规作一个角的平分线． 　2．探索并证明角的平分线的性质． 　3．能用角的平分线的性质解决简单问题． 学习重点： 探索并证明角的平分线的性质． 　　问题：在练习本上画一个角，怎样得到这个角的 平分线？ 用量角器度量，也可用折纸的方法．　　 可用尺规作出这个角的角平分线吗？ 下图是一个平分角的仪器，其中AB =AD，BC =DC，将点A 放在角的顶点，AB 和AD 沿着角的两边放下，沿AC 画一条射线AE，AE 就是∠DAB 的平分线．你能说明它的道理吗？ A B D C E A A E A E A B C D 角的平分线的作法 证明： 在△ACD和△ACB中， AD=AB（已知）， DC=BC（已知）， CA=CA（公共边） ∴ △ACD≌ △ACB（SSS）． ∴∠CAD=∠CAB（全等三角形的 对应边相等） ∴AC平分∠DAB（角平分线的定义） A D B C E 　２．分别以M,N为圆心．大于　MN的长为半径作弧．两弧在∠AOB的内部交于C． 如何用尺规作角的平分线？ A B O M N C 　１．以O为圆心，适当长为半径作弧，交OA于M，交OB于N． ３．画射线OC． 射线OC即为所求． A B O A O E B C P D 将∠ AOB对折,再折出一个直角三角形(使第一条折痕为斜边),然后展开,观察两次折叠形成的三条折痕,你能得出什么结论? 可以看一看,第一条折痕是∠AOB的平分线OC,第二次折叠形成的两条折痕PD,PE是角的平分线上一点到∠AOB两边的距离,这两个距离相等. 角平分线的性质 按照折一折的顺序画∠AOB的折痕OC ,在OC上任取一点P,过点P画出OA,OB的垂线,分别记垂足为D,E，并度量所画PD、PE是否等长？ 画一画 同学甲、乙谁的画法是正确的? 角平分线上的点到角的两边的距离相等． 议一议：由做一做和画一画你可得到什么猜想？ 验证结论 已知:如图,OC是∠AOB的平分线,P是OC上任意一点PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D,E. 求证:PD=PE. 而△OPD≌△OPE的条件由已知易知它满足公理(AAS). 故结论可证. 老师期望:你能写出规范的证明过程. 分析:要证明PD=PE,只要证明它们所在的△OPD≌△OPE， 角平分线上的点到这个角的两边距离相等. O C B 1 A 2 P D E 用图形语言和符号语言表示“角平分线上的点到角的两边的距离相等”这一性质．请填下表： PD=PE OC平分∠AOB，点P在OC上 PD⊥OA, PE⊥OB 文字语言 角的平分线的性质： 在角的平分线上的点到角的两边的距离相等． 角平分线的性质 角的平分线上的点到角的两边的距离相等。 B A D O P E C 定理应用所具备的条件： （1）角的平分线； （2）点在该平分线上； （3）垂直距离。 定理的作用： 证明线段相等。 B 思考： 如图所示OC是∠AOB 的平分线,P 是OC上任意一点,问PE=PD?为什么? O A E D C P PD,PE没有垂直OA,OB,它们不是角平分线上任一点到这个角两边的距离,所以不一定相等 * * * * *