陀螺现象及应用.ppt

陀螺的基础理论及应用 由达朗贝尔原理，得到： 2、枪、炮的膛线 早期枪炮的枪筒或炮筒里都是光溜溜的，子弹打出去会不断翻滚，难以击中目标。后来，人们从陀螺得到启发，在枪筒和炮筒里刻上一道道螺旋形小槽，即膛线。子弹（炮弹）沿着膛线射出以后，会高速旋转，变成了陀螺。由于具有陀螺的稳定性，所以子弹（炮弹）始终保持转轴的方向，因而总是对准目标。击中目标以后，由于惯性，它仍然会旋转，象钻头那样钻进目标，大大提高了命中率和杀伤力。 3、陀螺仪实现惯性导航 陀螺仪由高速转动的陀螺和灵活的万向支架组成。不管基座随着飞机或舰船怎样变动。陀螺总不会受到影响，高速旋转的陀螺轴总是稳定地指着一个固定的方向。这就是陀螺导航，也叫惯性导航。如果在导弹、人造卫星、宇宙飞船里安上陀螺仪，让它带动自动控制系统，就能实现自动导航。 4、地球的运动分析—进动（岁差） 岁差的后果 4、地球的运动分析——章动 限制性三体问题 三体问题： 惯性参考系中如果有N个质点，求解这N个质点的运动方程就是N体问题。质点间所有的作用力都来自于体系内的这N个质点之间。在天体力学里面，通常只考虑万有引力。N=2，就是二体问题。N=3，也就是我们要讨论的三体问题。 三体问题的简化 为了解三体问题，那就考虑再简化些吧。认为其中一个质点的质量非常小，它对其它两个质点的万有引力可以忽略。这样一来，三体问题就简化成了“限制性三体问题”。事实上，这样的简化等于是先解一个二体问题，然后加入一个质量很小的质点，再求解这个质点在二体体系中的运动方程。?  然而，即使这样也还是太复杂了。需要再作简化，就是所谓“平面限制性三体问题”，就是要求三个质点都在同一个平面上。然而，即使是对这样极度简化的模型，也还是没有解析通解，也就是得到一个普遍适用的公式是不可能的。 我们下面讨论的就是平面限制性三体问题，简称限制性三体问题。 将 以相对坐标系的相对倒数表述，得到动力学方程的标量形式： 令 为质点m在坐标系内的 相对速度，能量积分为： V*为质点由m1和m2的引力场及 动坐标系的离心力场组成的相对势能: 能量积分结果显示质点m相对于动坐标系运动的机械能守恒。由能量积分结果，质点速度可表述为： 总能量E确定以后，点m必须在确定的范围内运动 才能保证质点的速度平方为正值，此运动范围的 边界与零速度相对应。如令v=0，则可以得到以 E为参数的边界曲线族，称为Hill曲线。 拉格朗日平衡点的证实 拉格朗日平衡点的意义 陀螺现象及应用 一个被两根绳子吊着的高速旋转的飞轮，烧断其中的一根绳子，会发生什么情况？ /u50/v_ODc4MTU1OQ.html 陀螺的运动常常给人以“诡异”感。很多人觉得这样的运动方式难以理解。常规的理解会认为一端细绳剪断以后，陀螺会在重力的作用下掉下去。事实上陀螺并没有掉下去，而是变成了在水平面内的旋转。 出现这种“诡异”感，是因为在力学中，动量矩定理是用抽象的逻辑方法导出的。该定理应用于陀螺时，会自然地出现回转力矩，从而很简单就能解释陀螺的运动。但人们从小就受到形象思维的训练，而抽象思维的能力是进入较高层次的学习后才开始培养的，所以总会有一个不习惯的过程。在还没有熟悉抽象思维模式的情况下，自然就会对与自己经验不符的现象感到“诡异”。 陀螺：绕其对称轴高速自转的均质回转体。 对于一般的陀螺来说，很难得到其运动的精确解析解，但是对于高速自转的陀螺（其他运动的转速远小于自转速度），可用近似的方法得到其理论解。大家都知道，开头的现象其实是陀螺的进动特性。为了叙述方便，以三自由度的陀螺仪为研究对象。采用欧拉动力学方程或拉格朗日运动方程都可以很好地得到理论结果，这里我们采用达朗贝尔原理进行分析，更贴近理论力学的基础内容。 设陀螺沿主轴x轴正向的角动量为H，在沿y轴和z轴的 外力矩My和Mz作用下,陀螺主轴将产生绕z轴和y轴的进动 而出现α角和θ角。进动角速度分别为ωz和ωy， 角加速度设为 和 。 y轴的外力矩：My z轴的外力矩：Mz y轴的惯性力矩： z轴的惯性力矩： y轴的陀螺力矩： z轴的陀螺力矩： 或写成： （1）当无外力矩时，即（ My=Mz=0 ）： 解得： 表明陀螺具有保持惯性空间初始方位不变的定轴性 （2）当外力矩为脉冲扰动力矩时： 因为脉冲力矩作用时间短，作用后陀螺上无外力矩作用，其解的形式与 （1）相同： 设脉冲力矩My沿y轴作用，作用时间极短为Δt, 显然有 ,初始角速度 ，可得到t=0时，