将中考变式进行到底（下）.docxVIP

源于课本高于课本----将中考变式进行到底（下）与此题类似的还有八上课本第83页的第12题（如下图），类比前面变式也可得到以下变式：如图所示，△ABC由AB、AC边向外作等边三角形，直线BE 与CD交于点F，有AF平分∠EFD，DF=BF+AF，EF=CF+AF。以点C为旋转中心，旋转△ACE， 使点E落在BC的延长线上，如下图：以点C为旋转中心，继续旋转△ACE， 使点A落在BC的BC的延长线上，如下图：以点C为旋转中心，再次旋转△ACE， 使点A与点D在BC的两侧，如下图：以点C为旋转中心，再次旋转△ACE， 使点E在BC的上，如下图：由向外作等边三角形改为由向内作等边三角形，如图所示：改变点E位置可得到以下变式图形：此外还有一种特殊情形如下：以上变式探究方法如上篇，结论略。同样，把作等边三角形改成作正方形可得到以下变式：以上变式探究方法如上篇，结论略。波利亚说过：“在你找到第一个蘑菇（或作出第一个发现）后，要环顾四周，因为它们总是成堆生长的。”[1]受到勾股定理的几何意义图形（如下图）的启发，△ABC由三边向外作等边三角形，可得变式图形：在此图中有AF=BE=CD且它们两两夹角都相等并相交于一点。受上图启发，勾股定理的几何意义图形通过添加辅助线可得到变式图形如下：此图中有AM=CE、AN=BG、BF=CD，A、K、O、H共线，C、I、O、P共线，B、J、O、Q共线，三线交于点O。 【结束语】在数学教学中运用一题多变，可以引导学生积极思维，改变静止孤立思考问题的习惯，逐步使思维向广阔的方向联想，向纵深方向发展，达到由此及彼，触类旁通的目的，这种从一道题目入手，通过不断变换题目的条件和结论，由浅入深，循序渐进，举一反三，层层深化，对发展学生的数学思维能力是大有裨益的。参考文献[1] G·波利亚著.怎样解题[M].阎育苏译.北京:科学出版社，1982