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期中检测题 (时间：120分钟　　满分：120分) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( D ) 2．)2＝ B．x2－6x＋4＝0化为(x－3)2＝5 C．2t2－3t－2＝0化为(t－)2＝ D．3y2－4y＋1＝0化为(y－)2＝ 5．抛物线y＝(x＋2)2－3可以由抛物线y＝x2平移得到，则下列平移过程正确的是( B ) A．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位 B．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位 C．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位 D．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位 6．已知二次函数y＝a(x＋1)2－b(a≠0)有最小值1，则a，b的大小关系为( A ) A．a＞b B．a＜b C．a＝b D．不能确定 7．＋＝－1，则m的值是( B ) A．3或－1 B．3 C．1 D．－3或1 9．某旅社有100张床位，每床每晚收费10元时，客床可全部租出，若每床每晚收费提高2元，则减少10张床位的租出；若每床每晚收费再提高2元，则再减少10张床位的租出，以每次提高2元的这种方法变化下去，为了获利最大，每床每晚收费应提高( C ) A．4元或6元 B．4元 C．6元 D．8元 10．(x－1)2＋4，若y随x的增大而减小，则x的取值范围是__x≤1___． 12．亲爱的同学们，我们在教材中已经学习了：①等边三角形；②矩形；③平行四边形；④等腰三角形；⑤菱形．在以上五种几何图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是__②⑤___． 13．若|b－1|＋＝0，且一元二次方程kx2＋ax＋b＝0有实数根，则k的取值范围是__k≤4且k≠0___． 14．抛物线y＝x2－2(k＋1)x＋16的顶点在x轴上，则k＝__3或－5___． 15． 18．，2)___． 三、解答题(共66分) 19．(8分)解方程： (1)2x2＋3＝7x；　　　　　　　　　　　　(2)(2x＋1)2＋4(2x＋1)＋3＝0. 解：x1＝，x2＝3　　　　　　　　　　　　解：x1＝－1，x2＝－2 20．(6分)已知关于x的方程x2－4x＋m－1＝0有两个相等的实数根，求m的值及方程的根． 解：m＝5，x1＝x2＝2 21．(7分)某种流感病毒，有一人患了这种流感，在每轮传染中一人将平均传染x人． (1)求第一轮传染后患病的人数；(用含x的代数式表示) (2)在进入第二轮传染前，有两位患者被及时隔离并治愈，问第二轮传染后总共是否会有21人患病的情况发生？请说明理由． 解：(1)(1＋x)人 (2)由题意，得x－1＋x(x－1)＝21，解得x1＝，x2＝－，∵x1，x2都不是整数，∴这种情况不会发生 22.(8分)已知二次函数y＝x2－x－6. (1)画出函数的图象； (2)观察图象，指出方程x2－x－6＝0的解及不等式x2－x－6＞0解集； (3)求二次函数的图象与坐标轴的交点所构成的三角形的面积． 解：(1)图略 (2)方程x2－x－6＝0的解是x1＝－2，x2＝3；不等式x2－x－6＞0的解集为x＜－2或x＞3 (3)三角形的面积为15 23．(8分)某水渠的横截面呈抛物线，水面的宽度为AB(单位：米)，现以AB所在直线为x轴，以抛物线的对称轴为y轴建立如图所示的平面直角坐标系，设坐标原点为O.已知AB＝8米，设抛物线解析式为y＝ax2－4. (1)求a的值； (2)点C(－1，m)是抛物线上一点，点C关于原点O的对称点为点D，连接CD，BC，BD，求△BCD的面积． 解：(1)∵AB＝8，由抛物线的性质可知OB＝4，∴B(4，0)，把B点坐标代入解析式得16a－4＝0，解得a＝ (2)过点C作CE⊥AB于点E，过点D作DF⊥AB于点F，∵a＝，∴y＝x2－4，令x＝－1，∴m＝×(－1)2－4＝－.∴C(－1，－)，∵C关于原点对称点为D，∴D的坐标为(1，)，则CE＝DF＝(米)，S△BCD＝S△BOD＋S△BOC＝OB·DF＋OB·CE＝×4×＋×4×＝15(平方米)，∴△BCD的面积为15平方米 24．(9分)把一副三角板如图①放置，其中∠ACB＝∠DEC＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，斜边AB＝10 cm，DC＝17 cm，把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°，得到△D1CE1，如图②，这时AB与CD1相交于点O，与D1E1相交于点F. (1)求∠OFD1的度数； (2)求线段AD1的长； (3)若把△D1CE1绕着点C顺时针再旋转30°，得△D2CE2，这时点B在△D2CE2的内部、外部，还