专题34圆的方程以及直线与圆的位置关系-备战高考高三数学一轮热点难点一网打尽Word版含解析.docVIP

【备战2016年高考高三数学一轮热点、难点一网打尽】 第34讲 圆的方程以及直线与圆的位置关系 考纲要求: 1．掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般方程．　 2．能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系(相交、相切、相离)． 3. 能根据给定两个圆的方程判断两圆的位置关系(内含、内切、相交、外切、相离)． 4．能用直线和圆的方程解决一些简单的问题, 初步了解用代数方法处理几何问题的思想． 基础知识回顾: 一、圆的定义和圆的方程 二、直线与圆的位置关系与判断方法 二、圆与圆的位置关系 　设圆O1：(x－a1)2＋(y－b1)2＝r(r10)，圆O2：(x－a2)2＋(y－b2)2＝r(r20). ，曲线在点处的切线与圆的位置关系是（ ） A．相交 B．相切 C.相离 D．以上均有可能 例2、已知不等式恒成立，则的取值范围是 ． 解析：由题意直线恒在半圆上方（可相切），当时，直线与半圆，所以的取值范围是 点评：判断直线与圆的位置关系时，若两方程已知或圆心到直线的距离易表达，则用几何法；若方程中含有参数，或圆心到直线的距离的表达较繁琐，则用代数法．能用几何法，尽量不用代数法． 已知圆的方程为 的最长弦和最短弦分别为和，则四边形的面积是（ ） A. B. C. D. 解析：最长的弦长为直径，故，最短的弦长是过且与直径垂直的弦长，故，由于所以面积为，选D. 例4、已知直线x＋y＝a与圆x2＋y2＝4交于A、B两点，且|O＋O|＝|O－O|，其中O为坐标原点，则实数a的值为(　　) A．2　　B．±2　　　　C．－2　　　 　D．± |AB|＝|xA－xB|＝.过圆x2＋y2＝1上一点作圆的切线与x轴，y轴的正半轴交于A，B两点，则|AB|的最小值为(　　) A. B. C．2 D．3 解析：设圆上的点为(x0，y0)，其中x00，y00，则切线方程为x0x＋y0y＝1.分别令x＝0，y＝0得A，B，则|AB|＝＝≥＝2.当且仅当x0＝y0时，等号成立．答案：C ：，点为抛物线上任意一点，过点向圆：作切线，切点分别为，，则四边形面积的最小值为____________． 例7、过点P(3,4)作圆x2＋y2＝1的两条切线，切点分别为A、B，则线段AB的长为__________． 解析：如图所示，|OP|＝＝5，|OB|＝1，则|PB|＝＝2，从而|BC|＝＝，|AB|＝2|BC|＝.答案：求过点P(x0，y0)的圆x2＋y2＝r2的切线方程 (1)若P(x0，y0)在圆x2＋y2＝r2上，则以P为切点的圆的切线方程为x0x＋y0y＝r2. (2)若P(x0，y0)在圆x2＋y2＝r2外，则过P的切线方程可设为y－y0＝k(x－x0)，利用待定系数法求解． 说明：k为切线斜率，同时应考虑斜率不存在的情况．已知实数x，y满足方程x2＋y2－4x＋1＝0.求的最大值和最小值． (2)截距型最值问题． 例9、已知实数x，y满足方程x2＋y2－4x＋1＝0.求y－x的最大值和最小值； 解析：方法一，y－x可看作是直线y＝x＋b在y轴上的截距，当直线y＝x＋b与圆相切时，纵截距b取得最大值或最小值，此时＝，解得b＝－2±.所以y－x的最大值为－2＋，最小值为－2－. 方法二，设x－2＝cosθ，则y＝sinθ，故x＝2＋cosθ，y＝sinθ， 则y－x＝sinθ－cosθ－2＝sin－2 当θ－＝2kπ－，(kZ)时，y－x有最小值－－2，当θ－＝2kπ＋(kZ)时，y－x有最大值－2. 已知实数x，y满足方程x2＋y2－4x＋1＝0.求x2＋y2的最大值和最小值；解析：方法一，x2＋y2表示圆上的一点与原点距离的平方，由平面几何知识知，在原点与圆心连线和圆的两个交点处取得最大值和最小值．又圆心到原点的距离为＝2，所以x2＋y2的最大值是(2＋)2＝7＋4；最小值是(2－)2＝7－4. 方法二，由(1)知x2＋y2＝(2＋cosθ)2＋(sinθ)2＝7＋4cosθ.∴当θ＝2kπ(kZ)时，x2＋y2有最大值7＋4，θ＝2kπ＋π(kZ)时，x2＋y2有最小值7－4. A．5－4 B.－1C．6－2 D. 解析：两圆的圆心均在第一象限，先求|PC1|＋|PC2|的最小值，作点C1关于x轴的对称点C1′(2，－3)，则(|PC1|＋|PC2|)min＝|C1′C2|＝5，所以(|PM|＋|PN|)min＝5－(1＋3)＝5－4.是正数，直线被圆截得的弦长为，则取得最大值时的值为 （ ） A．