专题38直线与圆锥曲线的位置关系紧密相连-备战高考高三数学一轮热点难点一网打尽Word版含解析.docVIP

【备战2016年高考高三数学一轮热点、难点一网打尽】 第38讲 直线与圆锥曲线的位置关系紧密相连 考纲要求: 掌握解决直线与椭圆、抛物线的位置关系的思想方法．　 2.了解圆锥曲线的简单应用．　3.理解数形结合的思想． 基础知识回顾: 1．直线与圆锥曲线的位置关系 (1)从几何角度看，可分为三类：无公共点，仅有一个公共点及有两个相异的公共点. (2)从代数角度看，可通过将表示直线的方程代入二次曲线的方程消元后所得一元二次方程解的情况来判断．设直线l的方程为Ax＋By＋C＝0，圆锥曲线方程为f(x，y)＝0. 由消元．(如消去y)得ax2＋bx＋c＝0. 若a＝0，当圆锥曲线是双曲线时，直线l与双曲线的渐近线平行；当圆锥曲线是抛物线时，直线l与抛物线的对称轴平行(或重合)． 若a≠0，设Δ＝b2－4ac. 当Δ＞0时，直线和圆锥曲线相交于不同两点； b．当Δ＝0时，直线和圆锥曲线相切于一点； c．当Δ＜0时，直线和圆锥曲线没有公共点． 2．直线与圆锥曲线相交时的弦长问题 (1)斜率为k的直线与圆锥曲线交于两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，则所得弦长： |P1P2|＝＝·|x1－x2|＝ ＝ |y1－y2| (2)斜率不存在时，可求出交点坐标，直接运算(利用坐标轴上两点间距离公式)． 3．圆锥曲线的中点弦问题 遇到弦中点问题常用“根与系数的关系”或“点差法”求解． 在椭圆＋＝1中，以P(x0，y0)为中点的弦所在直线的斜率k＝－； 在双曲线－＝1中，以P(x0，y0)为中点的弦所在直线的斜率k＝　； 在抛物线y2＝2px(p＞0)中，以P(x0，y0)为中点的弦所在直线的斜率k＝. 在使用根与系数关系时，要注意使用条件是Δ≥0. ．若直线mx＋ny＝4和圆O：x2＋y2＝4没有交点，则过点(m，n)的直线与椭圆＋＝1的交点个数为(　　) A．至多一个 B．2C．1 D．0 ．过点(0,1)作直线，使它与抛物线y2＝4x仅有一个公共点，这样的直线有(　　) A．1条 B．2条C．3条 D．4条 解析：结合图形分析可知，满足题意的直线共有3条：直线x＝0，过点(0,1)且平行于x轴的直线以及过点(0,1)且与抛物线相切的直线(非直线x＝0)． ．的右焦点为，为坐标原点，若存在直线过点交双曲线的右支于，两点，使，则双曲线离心率的取值范围是 ． 解析：设，直线的方程为，联立双曲线方程，消去，得＋，所以①，②．因为＝，即，代入①②整理，得－，．由，得，即，，解得；由，得，即，，所以．综上所述，． （1）代数法：即联立直线与圆锥曲线方程可得到一个关于x，y的方程组，消去y(或x)得一元方程，此方程根的个数即为交点个数，方程组的解即为交点坐标； （2）几何法：即画出直线与圆锥曲线的图象，根据图象判断公共点个数． 类型二、直线方程、圆锥曲线方程、弦长三个量知二求一 例4．已知椭圆＋＝1(ab0)经过点(0，)，离心率为，左右焦点分别为F1(－c,0)，F2(c,0)． (1)求椭圆的方程； (2)若直线 l：y＝－x＋m与椭圆交于 A，B两点，与以F1F2 为直径的圆交于C，D 两点，且满足 ＝ ，求直线l 的方程． (2)由题设，以F1F2为直径的圆的方程为x2＋y2＝1，圆心到直线l的距离d＝， 由d＜1得|m|＜.(*)|CD|＝2＝2 ＝ . 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由得x2－mx＋m2－3＝0， 由根与系数的关系得x1＋x2＝m，x1x2＝m2－3. |AB|＝ ＝ .由＝得 ＝1，解得m＝±，满足(*)．直线l的方程为y＝－x＋或y＝－x－.已知抛物线y＝－x2＋3上存在关于直线x＋y＝0对称的相异两点A、B，则|AB|等于(　　) A．3 B．4C．3 D．4 解析：设直线AB的方程为y＝x＋b.由x2＋x＋b－3＝0x1＋x2＝－1， 得AB的中点M.又M在直线x＋y＝0上，可求出b＝1， x2＋x－2＝0，则|AB|＝· ＝3.答案：C 与不过原点且不平行于坐标轴的直线相交于两点，线段的中点为，设直线的斜率为，直线的斜率为，则（ ） A． B． C．2 D．-2 解析：设，则，根据点差法可得，所以直线的斜率为，直线的斜率为，，故选A. 例8．过点M(2，－2p)作抛物线x2＝2py(p0)的两条切线，切点分别为A，B，若线段AB的中点的纵坐标为6，则p的值是________． 例9．已知双曲线x2－＝1上存在两点M，N关于直线y＝x＋m对称，且MN的中点在抛物线y2＝18x上，则实数m的值为________． 设斜率为k(k≠0)的直线l与圆锥曲线C