2017年中考数学总复习第七单元图形变化第27课尺规作图（课堂本）课件新人教版.pptVIP

* 知识清单 第27课 尺规作图 课前小测 经典回顾 中考冲刺 本节内容考纲要求考查五个基本作图和能转化为基本作图的简单尺规作图。广东省近5年试题规律：以解答题出现，一般考查作角平分线，线段的垂直平分线和过一点直线的垂线，多与三角形、四边形问题结合一起，难度不大，但学生欠缺动手操作，是常见丢分题。 知识点一 尺规作图 知识清单 (1)已知：写出已知的线段和角，画出图形； (2)求作：求作什么图形，使它符合什么条件； (3)作法：运用五种基本作图，保留作图痕迹； (4)证明：验证所作图形的正确性； (5)结论：对所作的图形下结论. 基本 步骤 只用圆规和尺子来完成的图画，称为尺规作图. 定义 知识点二 五种基本作图 (1)作一条线段等于已知线段； (2)作一个角等于已知角； (3)作一个角的平分线； (4)经过一已知点作直线的垂线； (5)作已知线段的垂直平分线. 五种基 本作图 1．（2015?福建）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，分别以点A和B为圆心，以相同的长（大于 AB）为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线MN交AB于点D，交BC于点E，连接CD，下列结论错误的是（　　） A．AD=BD B．BD=CD C．∠A=∠BED D．∠ECD=∠EDC 课前小测 D 2．（2015?嘉兴）数学活动课上，四位同学围绕作图问题：“如图，已知直线l和l外一点P，用直尺和圆规作直线PQ，使PQ⊥l于点Q．”分别作出了下列四个图形．其中作法错误的是（　　） A 3．（2014?滨州）如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是（　　） A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行 C．两直线平行，同位角相等 D．两直线平行，内错角相等 A 4．（2014?安顺）用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（　　） A．（SAS） B．（SSS） C．（ASA） D．（AAS） B 5．（2014?湖州）如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是BC边的中点，分别以B、C为圆心，大于线段BC长度一半的长为半径画弧，两弧在直线BC上方的交点为P，直线PD交AC于点E，连接BE，则下列结论：①ED⊥BC；②∠A=∠EBA；③EB平分∠AED；④ED= AB中，一定正确的是（　　） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ B 经典回顾 例1（2014?广东）如图，点D在△ABC的AB边上，且∠ACD=∠A． （1）作∠BDC的平分线DE，交BC于点E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）； （2）在（1）的条件下，判断直线DE与直线AC的位置关系（不要求证明）． 考点一 与线段垂直平分线或垂线有关的作图题 解：（1）如图所示： （2）DE∥AC ∵DE平分∠BDC， ∴∠BDE= ∠BDC， ∵∠ACD=∠A，∠ACD+∠A=∠BDC， ∴∠A= ∠BDC， ∴∠A= ∠BDE， ∴DE∥AC． 【变式1】（2016?南宁）如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC边的中点，AE∥BC． （1）作∠ADC的平分线DF，与AE交于点F；（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，若AD=2，求DF的长． 解：（1）如图所示： （2）∵AB=AC，D为BC边的中点， ∴AD⊥BC 即∠ADC=90°， 又∵DF平分∠ADC， ∴∠ADF=45°， 又∵AE∥BC， ∴∠DAF=∠ADC=90°， ∴△ADF为等腰直角三角形， 又∵AD=2， ∴DF=2 ． 例2（2015?广东）如图，已知锐角△ABC． （1）过点A作BC边的垂线MN，交BC于点D（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）； （2）在（1）的条件下，若BC=5，AD=4，tan∠BAD= ，求DC的长． 考点二 与角平分线有关的作图题 解：（1）如图， （2）∵AD⊥BC， ∴∠ADB=∠ADC=90°， 在Rt△ABD中， ∵tan∠BAD= = ， ∴BD= ×4=3， ∴CD=BC﹣BD=5﹣3=2． 【变式2】（2016?盐城）如图，已知△ABC中，∠ABC=90° （1）尺规作图：按下列要求完成作图（保留作图痕迹，请标明字母） ①作线段AC的垂直平分线l，交AC于点O； ②连接BO并延长，在BO的延长线上截取OD，使得OD=OB； ③连接DA、DC. （2）判断四边形ABCD的形状，并说明理由． 解：（1）①如图所示： ②如图所示： ③如图所示： （2）四边形ABCD是矩形， 理由：∵Rt△ABC中