《线段的垂直平分线_31483.pptVIP

观察可能导致发现,观察将揭示某种规则、模式或定律。   ——波利亚  助学解疑 纠错.互教 再 见！ 折纸; 过中点做垂线; 尺规作图法 4.下列说法：①若直线PE是线段AB的垂直平分线，则 EA=EB，PA=PB；②若PA=PB，EA=EB，则直线PE垂直平分 线段AB；③若PA=PB，则点P必是线段AB的垂直平分线上 的点；④若EA=EB，则过点E的直线垂直平分线段AB．其 中正确的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 C 课堂练习 * * * 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 * * 长岭中心中学 刘先瑶 第十三章 轴对称 13.1.2线段的垂直平分线 学习目标 掌握线段垂直平分线的性质定理及逆定理 重点： 线段垂直平分线的性质定理及逆定理的推理及证明 难点： 明确线段垂直平分线的性质和判定的区别 1、∵ ， ∴AB＝AC（ ____________________________________ ） 2、∵ _______________________ ， ∴ A在线段BC的中垂线上（ _____________________ ) B C A D 自学指导 : 回答以下问题： 自学课本P61页，重点：注意书上面的探究，及定理的推导过程 A B 13.1 线段的垂直平分线 PA=PB P1 P1A=P1B …… 命题：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。 P M N C 动手操作：如图在纸上画一条线段AB,通过对折后点A与点B重合，将纸展开后铺平，记折痕所在的直线为MN,直线MN与线段的交点为C,思考下列问题： （1）直线MN与线段AB有怎样的关系？ （2）在MN上任取一点P，连结PA、PB；量一量：PA、PB的长，你能发现什么？ 由此你能得到什么规律？ 证一证： 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。 A B P M N C PA=PB 直线MN⊥AB,垂足为C, 且AC=CB. 已知：如图， 点P在MN上. 求证： 证明：∵MN⊥AB ∴ ∠ PCA= ∠ PCB 在 ΔPAC和Δ PBC中， AC=BC ∠ PCA= ∠ PCB PC=PC ∴ ΔPAC ≌Δ PBC ∴PA=PB 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。 线段的垂直平分线性质： A B P M N C PA=PB 点P在线段AB的垂直平分线上 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等 用几何语言表示为： ∵ CA =CB，MN⊥AB， ∴ PA =PB． （线段的垂直平分线性质逆命题） A B P C PA=PB 点P在线段AB的垂直平分线上 ? 与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 如图,已知：线段AB，PA=PB． 求证：P点在AB的垂直平分线上． 证法一　过点P作已知线段AB的垂线PC， ∵PA＝PB，PC＝PC，∴Rt△PAC≌Rt△PBC(HL)． ∴AC＝BC，即P点在AB的垂直平分线上． 证法二　取AB的中点C，过P，C作直线． ∵PA＝PB，PC＝PC，AC＝CB，∴△APC≌△BPC(SSS)． ∴∠PCA＝∠PCB(全等三角形的对应角相等)． 又∵∠PCA＋∠PCB＝