双曲线第三章节.docVIP

§2.3.2双曲线的简单几何性质（第一课时） 自学目标： 1、理解双曲线的范围、对称性及对称轴，对称中心、离心率、顶点、渐近线的概念； 2、掌握双曲线的标准方程。 重点：难点：，从横的方向来看，直线x=-a,x=a之间没有图象，从纵的方向来看，随着x的增大，y的绝对值也无限增大，所以曲线在纵方向上可无限伸展，不像椭圆那样是封闭曲线 双曲线不封闭，但仍称其对称中心为双曲线的中心 ①范围：由双曲线的标准方程得，，进一步得： ．这说明双曲线在不等式 所表示的区域； ②对称性：以代，方程不变，所以双曲线关于 对称。同理，以代，方程不变得双曲线关于 对称，以代，且以代，方程也不变，得双曲线关于 对称。 叫做双曲线的中心. ③顶点：即双曲线与对称轴的交点。在方程里，令y=0,得x= 得到双曲线的顶点坐标为（ ）（ ） ；我们把（ ） （ ）也画在y轴上。线段 分别叫做双曲线的实轴 和虚轴，它们的长分别为 。 双曲线只有两个顶点，而椭圆则有 个顶点，这是两者的又一差异 ④离心率 双曲线的焦距与实轴长的比 叫做双曲线的离心率。即e =______范围___________． 双曲线离心率是是刻画_________的量 ⑤渐近线：直线 叫做双曲线的渐近线.在方程中，如果，那么双曲线的方程为，它的实轴和虚轴长都等于，此时渐近线方 程为 ，它们相互 ，并且 双曲线实轴和虚轴所成的角，实轴长和虚轴长的双曲线叫做 。 6.等轴双曲线：1）定义： 。 2）等轴双曲线的性质：①渐近线方程为： ；②渐近线互相 ；两条渐近线的夹角是 ③e= 3）注意到等轴双曲线的特征，则等轴双曲线可以设为： 当时交点在轴，当时焦点在轴上。 预习自测: 1求双曲线的实半轴长和虚半轴长、焦点的坐标、离心率、渐近线方程． 焦点的位置 焦点在x轴上 焦点在y轴上 图形 　 　 标准方程 　 　 关 系 范围 　 　 顶点 　 　 轴长 实轴长 虚轴长 　 焦点 　 　 焦距 | 对称性 对称轴 对称中心 　 离心率 e= 　 渐近线 　 　 2、填表 『预习自测』知识点一：双曲线的性质的应用 2.求双曲线　求双曲线9y2－4x2＝－36的顶点坐标、焦点坐标、实轴长、虚轴长、离心率和渐近　　　　　　　　　　　　　　　线方程，并作出草图． 有共同渐近线，且过点的双曲线的方程. 说明：（1）与双曲线（）有共同渐近线的所有双曲线方程设为（） （2） 练习：与双曲线有共同的渐近线且经过点的双曲线方程是 当堂检测3．求中心在原点，一条渐近线方程为，且一焦点为的双曲线标准方程。 4．已知双曲线的渐近线方程为，实轴长为12，求它的标准方程。 【合作探究 展示点评 1.双曲线与椭圆有相同的焦点，它的一条渐近线为y=x，则双曲线方程为（ ） （A） （B）（C） （D） 2.双曲线的渐近线为，则双曲线的离心率是（ ） （A） （B）2 （C）或 （D）或 3.已知双曲线的离心率为2，焦点是（-4，0），（4，0），则双曲线的方程为（ ） （A）（B）（C）（D）、倍，且一个顶点的坐标为（0，2），则双曲线的标准方程为（ ） （A）（B）（C）（D） 5.焦点为（0，6）且与双曲线有相同的渐近线的双曲线方程为（ ） （A）（B）（C）（D） 6设P是双曲线－=1上一点，双曲线的一条渐近线方程为3x－2y=0，F1、F2分别是双曲线的左、右焦点.若|PF1|=3，则|PF2|等于（ ） A.1或5 B.6 C.7 D.9 7 ．-=1的焦距为10 ,点P (2,1)在C 的渐近线上,则C的方程为 （　　） A．-=1 B．-=1 C．-=1 D．-=1 8.已知双曲线-=1的右焦点为,则该双曲线的离心率等于 A B． C． D． 9.已