集合的基本运算练习题1.pptVIP

1.1.3 集合的基本运算(1) 【学习目标】 1．理解交集与并集的概念，掌握交集与并集的区别与联系． 2．会求两个已知集合的交集和并集，并能正确应用它们解 决一些简单问题． 3．能使用 Venn 图表达集合的运算，体会直观图示对理解 抽象概念的作用． 1．并集 (1)一般地，由所有属于集合 A_____属于集合 B 的元素组 成的集合，称为集合 A 与 B 的并集，也就是由集合 A 与 B 的 ________元素组成的集合． 或 所有 {x|x∈A 或 x∈B} (2)集合 A 与 B 的并集记作 A∪B，A∪B＝______________. 练习1 ：已知集合 A ＝{1,2,4} ，B ＝{2,3,5} ，则 A ∪B ＝ __________. {1,2,3,4,5} 2．交集 (1)一般地，由属于集合 A____属于集合 B 的所有元素组成 的集合，称为集合 A 与 B 的交集，也就是由集合 A 与集合 B 的 ______元素组成的集合． 且 公共 {x|x∈A且x∈B} (2)集合A与集合B的交集记作A∩B，即A∩B＝____________. 练习 2：已知集合 A＝{x|x＜1}，B＝{x|x＞－2}，则 A∩B ＝____________. {x|－2＜x＜1} 【问题探究】 1．设集合 M＝{直线}，P＝{圆}，则集合 M∩P 中的元素 的个数为( ) A A．0 B．1 C．2 D．0 或 1 或 2 解析：直线与圆的位置关系有三种，即交点的个数为 0 或 1 或2 个，所以 M∩P 中的元素的个数为 0 或1 或2.所以错选D. 本题的失误是由于审题不慎引起的，误认为集合 M，P 就是直 线与圆，从而错用直线与圆的位置关系解题．实际上，M，P 表示元素分别为直线和圆的两个集合，它们没有公共元素．故 选 A. 2．设集合 A＝{4,5,6,8}，B＝{3,5,7,8}．试用 Venn 图表示 集合 A，B 后，指出它们的公共部分(交)、合并部分(并)；讨论 如何用文字语言、符号语言分别表示两个集合的交、并？ 答案：如图 D2. A∩B＝{5,8}， A∪B＝{3,4,5,6,7,8}． A 与 B 的交集：由属于 A 且属于 B 的所有元素组成的集合 A∩B；A 与 B 的并集：由所有属于集合 A 或属于集合 B 的元素 组成的集合 A∪B. 图D2 题型 1 交集、并集的简单运用 【例 1】 已知 A＝{x|x≤－2 或 x＞5}，B＝{x|1＜x≤7}， 求 A∪B. 解：将 x≤－2 或 x＞5 及 1＜x≤7 在数轴上表示出来，如 图 D3. 根据并集的定义，图中阴影部分即为所求． ∴A∪B＝{x|x≤－2 或 x＞1}． 图 D3 借助数轴解决问题，最易出错的地方是各段的 端点，因此端点能否取到，在数轴上一定要标注清楚． 【变式与拓展】 1．(2013 年广东)设集合 M＝{x|x2 ＋2x＝0，x∈R}，N＝ {x|x2－2x＝0，x∈R}，则 M∪N＝( ) D A．{0} C．{－2,0} B．{0,2} D．{－2,0,2} 解析：M＝{0，－2}，N＝{0,2}，M∪N＝{－2,0,2}．故选D. 2．已知集合 A＝{x2，x,0}，B＝{1,2}，且 A∩B＝{1}，则 A∪B＝__________. {－1,0,1,2} 解析：若 x＝1，则 x2＝1，与元素互异性矛盾；若 x2＝1， 则 x＝1(舍)或 x＝－1，A∪B＝{－1,0,1,2}． 题型 2 已知集合的交集、并集求参数 【例 2】已知 A＝{x|2a≤x≤a＋3}，B＝{x|x＜－1 或 x＞5}， 若 A∩B＝?，求 a 的取值范围． 思维突破：由题目可获取以下主要信息：①集合 B 非空． ②集合A 不确定，且A∩B＝?.本题要分A＝?和A≠?两种情况， 并结合数轴求解． 解：若 A＝?，由 A∩B＝?，得 2a＞a＋3， ∴a＞3； 若 A≠?，由 A∩B＝?，得图 D4. 图 D4 【变式与拓展】 3．设集合 A＝{x|－1＜x＜a}，B＝{x|1＜x＜3}，且 A∪B ＝{x|－1＜x＜3}，求 a 的取值范围． 解：如图 D5， 由 A∪B＝{x|－1＜x＜3}知：1＜a≤3. 图 D5 题型 3 集合运算性质的应用 【例 3】集合 A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}． (1)若 B?A，求实数 m 的取值范围； (2)当 x∈R 时，没有元素 x 使 x∈A 与 x∈B 同时成立，求 实数 m 的取值