1.5一元二次不等式（一）.docVIP

课 题：1.5一元二次不等式（一） 教学目的： 1．理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系，掌握图象法解一元二次不等式的方法； 2．培养数形结合的能力，培养分类讨论的思想方法，培养抽象概括能力和逻辑思维能力； 3．激发学习数学的热情，培养勇于探索的精神，勇于创新精神，同时体会事物之间普遍联系的辩证思想 教学重点：图象法解一元二次不等式 教学难点：字母系数的讨论；一元二次方程一元二次不等式与二次函数的关系 授课类型：新授课 课时安排：1课时 教 具：多媒体、实物投影仪 内容分析1．本小节首先对照学生已经了解的一元一次方程、一元一次不等式与一次函数的关系，利用二次函数的图象，找出一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系，进而得到利用二次函数图象求解一元二次不等式的方法然后，说明一元二次不等式可以转化为一元一次不等式组，由此又引出了简单的分式不等式的解法??? 2．本节课学习一元二次不等式的解法，这是这小节的重点，关键是弄清一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系?教学过程： 一、复习引入： 1．当x取什么值的时候，3x－15的值???? （l）等于0；（2）大于0；（3）小于0??? （这是初中作过的题目）??? 2．你可以用几种方法求解上题？像3x－15＞0(或＜0）这样的不等式，常用的有两种解法??? (1)图象解法：利用一次函数y＝3x－15的图象求解??? 注：①直线与x轴交点的横坐标，就是对应的一元一次方程的根?????? ②图象在x轴上面的部分表示3x－15＞0??? (2)代数解法：用不等式的三条基本性质直接求解??? 注?? 这个方法也是对比一元一次方程的解法得到的???画出函数的图象，利用图象回答：??? （1）方程的解是什么；??? （2）x取什么值时，函数值大于0；??? （3）x取什么值时，函数值小于0??? （这也是初中作过的题目）???????结合二次函数的对应值表与图象（表、图略），可以得出，方程的解是x＝－2，或x＝3；??? 当x-2，或x3时，y0，即；??? 当-2x 3时，y 0，即 ??? 经上结果表明，由一元二次方程数的解是x=-2，或 x=3，结合二次函数图象，就可以知道一元二次不等式的解集是{x|x-2,或x3}；一元二次不等式的解集是{x|-2x3}????一般地，怎样确定一元二次不等式与的解集呢？??? 组织讨论：???? 从上面的例子出发，综合学生的意见，可以归纳出确定一元二次不等式的解集，关键要考虑以下两点：??? (1)抛物线与x轴的相关位置的情况，也就是一元二次方程的根的情况??? (2)抛物线的开口方向，也就是a的符号 总结讨论结果：?? （l）抛物线?（a 0）与 x轴的相关位置，分为三种情况，这可以由一元二次方程 的判别式三种取值情况(Δ 0，Δ=0，Δ0）来确定因此，要分二种情况讨论?? （2）a0可以转化为a0??? 分ΔO，Δ=0，Δ0三种情况，得到一元二次不等式与的解集的解集： 设相应的一元二次方程的两根为，，则不等式的解的各种情况如下表：(课本第19页) 二次函数 （）的图象 一元二次方程 有两相异实根 有两相等实根 无实根 R ???三、讲解范例： 例1 (课本第19页)解不等式 解：作出函数的图像 因为. 所以，原不等式的解集是. 例2 (课本第20页)解不等式. 解：整理得 因为. 所以，原不等式的解集是. 例3 (课本第20页)解不等式. 解：因为. 所以，原不等式的解集是. 例4 (课本第20页)解不等式. 解：整理，得. 因为无实数解， 所以不等式的解集是. 从而，原不等式的解集是. ??? 三、课内练习 (课本第21页)练习1-3. 答案：1.⑴{x|x2}；⑵{x|x,或x}；⑶φ；⑷ R. 2．⑴x=2-,或x=2+；⑵x2-,或x2+；⑶2-x2+. 3．x-4，或x3. 四、小结： 解一元二次不等式的步骤： ① 将二次项系数化为“+”：A=0(或0)(a0) ② 计算判别式，分析不等式的解的情况： ⅰ.0时，求根， ⅱ.=0时，求根＝＝， ⅲ.0时，方程无解， ③ 写出解集. 五、作业:　 课本第21页 习题1.5 1. 3. 5 思考题：解关于x的不等式 分析 此不等式为含参数k的不等式，当k值不同时相应的二次方程的判别式的值也不同，故应先从讨论判别式入手. 解 (1) 当有两个不相等的实根. 所以不等式： (2) 当有两个相等的实根， 所以不等式