D10_2二重积分计算.ppt

例7. 求球体 被圆柱面 所截得的(含在柱面内的)立体的体积. 解: 设 由对称性可知 10.1.3、 设域D：x2+y2≤1,f是域D上的连续函数，则 A 10.2.2、设积分区域D的面积为S , 为D中点的极坐标，则 _________. S 10.3.13、利用极坐标计算二次积分 10.3.14、利用极坐标计算二重积分 其中D：a2≤x2+y2≤b2 (b＞a＞0). 10.3.19、计算二重积分 10.3.20、计算二重积分 其中 其中 学习动物精神 11、机智应变的猴子：工作的流程有时往往是一成不变的，新人的优势在于不了解既有的做法，而能创造出新的创意与点子。一味 地接受工作的交付， 只能学到工作方法 的皮毛，能思考应 变的人，才会学到 方法的精髓。 学习动物精神 12、善解人意的海豚：常常问自己：我是主管该怎么办才能有助于更好的处理事情的方法。在工作上善解人意， 会减轻主管、共 事者的负担，也 让你更具人缘。 * 目录 上页 下页 返回 结束 目录 上页 下页 返回 结束 目录 上页 下页 返回 结束 目录 上页 下页 返回 结束 *三、二重积分的换元法 第二节 一、利用直角坐标计算二重积分 二、利用极坐标计算二重积分 二重积分的计算法 第十章 且在D上连续时, 由曲顶柱体体积的计算可知, 若D为 X - 型区域 则 若D为Y - 型区域 则 一、利用直角坐标计算二重积分 说明: (1) 若积分区域既是 X - 型区域又是Y - 型区域 , 为计算方便,可选择积分序, 必要时还可以交换积分序. 则有 (2) 若积分域较复杂,可将它分成若干 X - 型域或Y - 型域 , 则 例1. 计算 其中D 是直线 y＝1, x＝2, 及 y＝x 所围的闭区域. 解法1. 将D看作X - 型区域, 则 解法2. 将D看作Y - 型区域, 则 例2. 计算 其中D 是抛物线 所围成的闭区域. 解: 为计算简便, 先对 x 后对 y 积分, 及直线 则 例3. 计算 其中D 是直线 所围成的闭区域. 解: 由被积函数可知, 因此取D 为X - 型域 : 先对 x 积分不行, 说明: 有些二次积分为了积分方便, 还需交换积分顺序. 例4. 交换下列积分顺序 解: 积分域由两部分组成: 视为Y - 型区域 , 则 10.1.2、 设函数f(x,y)在x2+y2≤1上连续，使 成立的充分条件是 (A)f(－x,y)=f(x,y) f(x,－y)=－f(x,y) (B)f(－x,y)=f(x,y) f(x,－y)=f(x,y) (C)f(－x,y)=－f(x,y) f(x,－y)=－f(x,y) (D)f(－x,y)=－f(x,y) f(x,－y)=f(x,y) B 10.3.1、设f(x,y)是连续函数，交换二次积分 的积分次序。 f(x,y)dx. 原式= 10.3.2、设f(x,y)是连续函数，交换二次积分 的积分次序。 原式= 10.3.3、设f(x,y)是连续函数，交换积分 的积分次序。 解：原式= 10.3.4、设f(x,y)为连续函数，交换二次积分 解：原式= 10.3.5、设f(x,y)是连续函数，交换积分 的积分次序。 的积分次序。 解：原式= 10.3.6、计算二次积分 10.3.7、计算二次积分 原式 =9. = 10.3.8、计算二次积分 10.3.9、计算二次积分 原式 10.3.10、计算二重积分 其中D是以O(0，0)A(1，1)和B(0，1)为顶点的三角形区域。 10.3.11、计算二重积分 其中D：0≤x≤1,－1≤y≤0. 10.3.12、计算二重积分 其中D：3≤x≤4,1≤y≤2. 10.3.15、计算二重积分 其中D是由曲线xy=1, y=x2与直线x=2所围成的区域。 10.3.16、计算二重积分 其中D：0≤y≤sinx, . 10.3.17、计算二重积分 其中D：x2+y2≤a2,y≥0. 10.3.18、计算二重积分 其中D是由y=x2,y=0,x=1所围成的区域。 10.3.21、利用二重积分计算由直线y=x, y=5x 及x=1所围成区域的面积。 10.3.22、利用二重积分计算由曲面z=6－x2－y2, x+y=