《对数函数及其性质》（三）ppt课件.pptVIP

一、反函数的定义 一般地，函数y=f(x)(x ∈A)中，设它的值域为C。我们根据这个函数中x,y的关系，用y把x表示出来，得到x= (y).如果对于C中的任意一个值，通过x= （y），x在A中都有唯一的值和它对应，那么，x= （y）就表示y是自变量，x是自变量y的函数。这样的函数x= （y）（y ∈C叫做y=f（x）（x ∈A）的反函数，记作： 2.2.2 反函数 y＝ax 新课引入 y＝ax x是自变量，y是x的函数， y＝ax x是自变量，y是x的函数， 定义域x∈R， y＝ax x是自变量，y是x的函数， 定义域x∈R， y＝ax x是自变量，y是x的函数， 定义域x∈R，值域 y＝ax x是自变量，y是x的函数， 定义域x∈R，值域y∈(0, ＋∞). y＝ax x＝logay x是自变量，y是x的函数， 定义域x∈R，值域y∈(0, ＋∞). y＝ax x＝logay x是自变量，y是x的函数， 定义域x∈R，值域y∈(0, ＋∞). y是自变量，x是y的函数， y＝ax x＝logay x是自变量，y是x的函数， 定义域x∈R，值域y∈(0, ＋∞). y是自变量，x是y的函数， 定义域y∈ y＝ax x＝logay x是自变量，y是x的函数， 定义域x∈R，值域y∈(0, ＋∞). y是自变量，x是y的函数， 定义域y∈(0, ＋∞)， 2. y＝ax x＝logay x是自变量，y是x的函数， 定义域x∈R，值域y∈(0, ＋∞). y是自变量，x是y的函数， 定义域y∈(0, ＋∞)，值域 2. y＝ax x＝logay x是自变量，y是x的函数， 定义域x∈R，值域y∈(0, ＋∞). y是自变量，x是y的函数， 定义域y∈(0, ＋∞)，值域x∈R. 2. 但习惯上，我们一般用x表示自变量，用y表示函数，为此对调函数 中的字母x，y 把它改写成 今后，函数y=f（x）的反函数都采用这种经过改写的形式。 探讨1: 所有函数都有反函数吗？为什么？ 二、反函数的性质 探讨1: 所有函数都有反函数吗？为什么？ 探讨2: 互为反函数定义域、值域的关系 是什么? 探讨1: 所有函数都有反函数吗？为什么？ 探讨2: 互为反函数定义域、值域的关系 是什么? A C 值 域 C A 定义域 反函数y＝f－1(x) 函数y＝f(x) 探讨1: 所有函数都有反函数吗？为什么？ 探讨2: 互为反函数定义域、值域的关系 是什么? A C 值 域 C A 定义域 反函数y＝f－1(x) 函数y＝f(x) 探讨3: y＝f－1(x)的反函数是什么? 探讨3: y＝f－1(x)的反函数是什么? 探讨4: 互为反函数的函数的图象关系是什么?互为反函数的两个函数的单调性有什么关系? 探讨3: y＝f－1(x)的反函数是什么? 探讨4: 互为反函数的函数的图象关系是什么?互为反函数的两个函数的单调性有什么关系? 1. 函数y＝f(x)的图象和它的反函数 y＝f－1(x)的图象关于直线y＝x对称. 探讨3: y＝f－1(x)的反函数是什么? 探讨4: 互为反函数的函数的图象关系是什么?互为反函数的两个函数 的单调性有什么关系? 1. 函数y＝f(x)的图象和它的反函数 y＝f－1(x)的图象关于直线y＝x对称. 2. 互为反函数的两个函数具有相同 的增减性． 例1 求下列函数的反函数： 例题分析 例1 求下列函数的反函数： 求反函数的一般步骤分三步， 一解、二换、三注明． 小 结： 三、例题分析 例2 求函数f(x)＝ 的值域。 例3 函数f(x)＝loga (x－1)(a＞0且a≠1) 的反函数的图象经过点(1, 4)，求a的值. 例2 函数f(x)＝loga (x－1)(a＞0且a≠1) 的反函数的图象经过点(1, 4)，求a的值. 若函数y＝f(x)的图象经过点(a, b)， 则其反函数的图象经过点(b, a). 即： 小 结： 例3 已知函数y＝f (x)＝ 求f －1(3)的值. (2) y＝0.25x (x∈R) (3) y＝ (4) y＝ (5) y＝lgx (x＞0) (1) y＝4x (x∈R) (x∈R) (x∈R) 练习 1. 求下列函数的反函数