2.2.2用样本的数字特征估计总体.pptVIP

2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征 善于奋飞的人天上有路，敢于攀登的人山中有路， 勇于远航的人海里有路，勤于学习的人脚下有路! 主备人：王朝远 张洪华 　 审核人：牟必继 【复习引入】 1、频率分布直方图 2、频率分布折线图 3、总体密度曲线 4、茎叶图 我们学习了用图、表来组织数据，以及通过 图、表提供的的信息，用样本的频率分布估计总 体的分布 . 为了更好的把握总体的规律，还需要通过样本的数据对总体的数字特征进行研究。 探究1：某学校高一甲班和高一乙班各有49名学生，两班 在一次数学测试中的成绩统计如下： 班级 平均分 众数 中位数 标准差 甲班 79 70 87 19.8 乙班 79 70 79 5.2 【探究新知】 （1）请你对下面的一段话给予简要分析： 甲班的小刚对妈妈说：“昨天的数学测验，全班平均分79 分，得70分的人最多，我得了85分，在班里算是上游了！” （2）请你根据表中的数据，对这两个班的数学测验情况进行简要 分析，并提出建议． 解：（1）甲班49名学生数学成绩的中位数是87，则85分排在全班第25名之后，从位次上看应该属于中游．但也不能以位次来判断学习的好坏，小刚得了85分，说明他对这段的学习内容掌握较好，从掌握学习的内容上讲，也可以说属于上游； （2）甲班成绩的中位数是87分，说明高于87分的人数占一半以上，而平均分为79分，标准差又很大，说明低分也多，两极分化严重，建议加强对学习困难的学生的帮助． 乙班的中位数和平均数都是79分，标准差又小，说明学生之间差别较小，学习很差的学生少，但学生优异的也少，建议采取措施提高优秀率． 班级 平均分 众数 中位数 标准差 甲班 79 70 87 19.8 乙班 79 70 79 5.2 名称 定义 特征 众数 一组数据中出现 次数最多的数 （1）反映了数据的集中趋势； （2）只能表达样本数据很少的一部分信 息，无法客观反映总体特征 中位数 一组数据按大小依次排列，中间位置的一个数（或中间两个数的平均数） （1）反映了数据的集中趋势； （2）不受少数极端值的影响，但对极端 值不敏感 平均数 一组数据的和与这组数据的个数的商 （1）反映了数据的平均水平； （2）反映出更多的关于样本数据全体的 信息； （3）受少端值的影响较大，任何一个数 据的改变都会引起平均数的改变 1、 众数、中位数、平均数 练习： 平均数 中位数 众数 他们分别是多少？ 月均用水量/t 频率 组距 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 O 探究2： 下图是城市居民月均用水量样本数据的频率分布 直方图，如何从频率分布直方图中估计众数、中位数、 平均数？ 月均用水量/t 频率 组距 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 O 取最高矩形 中点的横坐标 2.25作为众数. （1）你认为众数应在哪个小矩形内？ 由此估计总体的众数是什么？ （2）直方图中，从左至右各个小矩形的面积分别是: 0.04, 0.08, 0.15, 0.22, 0.25, 0.14, 0.06, 0.04, 0.02. 中位数左右两侧的直方图的面积有什么关系？由此 估计总体的中位数是什么？ 0.5-0.04-0.08-0.15-0.22=0.01， 0.01÷0.5=0.02， 中位数是2.02. 月均用水量/t 频率 组距 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 O （3）平均数是频率分布直方图的“重心”， 由此估计总体平均数为多少？ 月均用水量/t 频率 组距 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 O 平均数的估值 = 频率分布直方图中每个小矩形的面积 乘以小矩形底边中点的横坐标之和 0.25×0.04+0.75×0.08 +1.25×0.15+1.75×0.22 +2.25×0.25+2.75×0.14 +3.25×0.06+3.75×0.04 +4.