8参数假设检验.pptVIP

* 假设检验的基本思想 不可能事件的概率为零，但概率为零的事件不一定是不可 能事件。在实践中，往往把概率很小的事件与具有零概率的事 件一样看待，认为 “小概率事件在一次试验中是不可能发生”。 假设检验的方法，就是按 “ 小概率事件在一次试验中是不 可能发生” 的原理，先对某一必须检验的事件做出假设 H0，并 在这一基础上，推导得到某一统计量 在足够大的置信度 下的置信区间；再根据抽样计算出该统计量的观测值，判断其是 否落在置信区间中（接受域）, 落入则接受假设，这时称差异是 不显著的，或没有统计意义的，或 H0 是相容的。反之若落在置 信区间外（拒绝域）则否定假设，这时称差异是显著的，或有统 计意义的，或 H0 是不相容的。 称作检验水平或显著水平。 例如，某工厂生产的某种产品一直以来次品率都不超 过 ，为降低成本，决定改换一种原材料，这会不会影响 质量？我们通过抽样测试，得出样本的次品率为 ，那 与 的误差仅仅是抽样误差，还是因改换原材料引起？显 不显著？这正是假设检验要回答的问题。 在生产实践中，我们常常需要考虑这类问题：工艺的 改革，原材料的更换，人员的变动等，会不会对产品的质 量造成影响？影响的程度有多大？ 本课程主要介绍参数检验，它是假设检验的一种。非参 数检验有对总体分布的假设检验，对多个随机变量间的相关 性和相互独立性的假设检验等。 假设检验的几点说明 1. 拒绝域在两边的是双边（侧）检验，拒绝域在一边的是 单边（侧）检验。 3. 提防犯弃真错误或取伪错误。 2. 不同的检验水平对应不同的拒绝域。 可以增大样本容量或多找几个样本作检验。 双边检验 单边检验（右） 单边检验（左） 一个正态总体在方差已知时对均值的检验 已知，检验 利用统计量 设 是 的一个样本， 原假设 对给定的检验水平 ，由 若 U 的一个观测值 使 则作拒绝H0 的决定。 得H0 的拒绝域为： U 双边检验 例1 P159 3 根据长期的经验和资料分析，某砖厂生产的砖的 抗断强度 X 服从正态分布，方差 。今从该厂 生产的一批砖中，随机抽取 6 块，测得抗断强度如下： 3.256 2.966 3.164 3.000 3.187 3.103 试统计推断，这批砖的抗断强度是否为 3.250 解：一对假设： 样本均值的观测值 于是 故在 的水平下，抗断强度与 3.250 的差异 没有统计意义。（接受原假设） （原假设与备择假设） 一个正态总体在方差已知时对均值的检验 已知，检验 利用统计量 对给定的检验水平 ，由 则作拒绝H0 的决定。 U 单边检验 或由 得H0 的拒绝域为： 或 若 U 的一个观测值 或 例2 某车间生产的铜丝的折断力服从正态分布，且知其平均折断 力为 570 公斤，标准差为 8 公斤。现由于原材料更换，虽然 认为标准差不会发生变化，但不知道平均折断力是否与原来 一样。今从新生产的铜丝中抽取10 个样本，测得 公斤，问能否断定平均折断力不高于原水平？ 解：一对假设： 因为 所以认为原材料的更换使铜丝的折断力高于原水平， 可认为质量提高了。（拒绝原假设） 一个正态总体在方差未知时对均值的检验 设 是 的一个样本， 未知，检验 t 双边检验 原假设 利用统计量 对给定的检验水平 ，由 若T 的一个观测值 使 则作拒绝H0 的决定。 得H0 的拒绝域为： 例3 P160 8 从某批矿砂中，抽取容量为 5 的一个样本，测得其 含镍量为（单位：%） 3.25 3.27 3.24 3.26 3.24 这批矿砂的含镍量为 3.25 ？ 设测量值服从正态分布，问在 下，能否推断 解：一对假设： 样本均值的观测值 于是 故在